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第一章 基本概念 1

1.测度论式概率论的概要 1

2.事件的概率 7

3.独立事件叙列 11

4.k维分布 15

5.随机变数的均值与分布 20

第二章 随机矢量及其分布 29

6.泛函数L(f;Φ) 29

7.分布函数 32

8.特征函数 35

9.矩、均值、方差、协方差与相关系数 40

10.例 44

11.k维分布的收敛 46

12.随机矢量的收敛 56

13.随机矢量的独立性 60

第三章 独立随机变数的和 66

14.独立随机变数叙列的存在定理与卷积 66

15.Bernoulli的大数法则 68

16.强大数法则 70

17.无规则性 73

18.大数法则的精确化与迭对数法则 81

19.中心极限定理 88

20.统计分布 94

21.无穷维随机矢量与Колмогоров的0-1-法则 96

22.具有独立随机变数为项的无穷级数的收敛 99

第四章 可加过程 108

23.随机变数族的存在定理 108

24.随机过程 111

25.可加过程 114

26.正态可加过程 119

27.Poisson过程 126

28.无穷可分分布法则 132

29.Levy过程(1)存在定理 136

30.无穷维随机矢量的独立性 145

31.Levy过程(2)构造定理 149

32.Levy过程(3)分解定理 162

第五章 Wiener过程 180

33.正态型随机变数族(1)定义与性质 180

34.正态型随机变数族(2)存在定理 186

35.正态随机测度 192

36.Wiener积分 195

37.从Wiener过程导出直线上的正态随机测度 199

38.Wiener过程的Fourier展开 200

39.Wiener的构造法 208

40.Wiener过程的诸量的分布 211

41.Wiener过程的迭对数法则(Ⅰ) 217

42.射影不变性 220

43.Wiener过程的迭对数法则(2) 224

第六章 平稳过程 227

44.平衡过程的定义 227

45.自协方差与Хинчин定理 231

46.随机过程的微分与积分 234

47.平稳过程的例 236

48.正交测度 243

49.弱平稳过程的谱分解(1) 246

50.弱平稳过程的谱分解(2) 253

51.弱平稳过程的谱分解(3) 256

52.强平稳过程的个体各态遍历定理 259

53.强平稳过程的各态遍历性 266

54.强平稳过程的一般调和分析 272

55.平稳叙列、Колмогоров的内插与外推 276

56.条件概率(1) 279

第七章 Марков过程 279

57.条件概率(2) 280

58.条件概率与独立性 290

59.Марков过程的定义 292

60.Марков过程的例 300

61.生成算子(1)总论 302

62.生成算子(2)特殊情形的详细讨论 306

63.Колмогоров-Feller方程 315

64.随机积分 318

65.随机微分 326

66.随机微分方程 333

67.扩散问题 343

68.时间齐次的Марков过程 352

69.Ornstein-Uhlenbeck的Brown运动 355

附录 359

1.定义测度的泛函数 359

2.概率空间的无穷直积 366

3.无穷维矢量空间上的Borel集与Baire函数 371

参考文献 379

索引 380