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序言 1

编者的话 1

第一章 多项式 1

第一节 一元多项式及其运算 1

习题1.1 7

第二节 整除性理论 7

2.1 带余除法 7

习题1.2(1) 9

2.2 整除的概念 10

习题1.2(2) 13

2.3 余数定理 14

习题1.2(3) 19

第三节 最大公因式 20

3.1 最大公因式 20

习题1.3(1) 27

习题1.3(2) 35

3.2 互素 35

习题1.3(3) 37

3.3 几个多项式的最大公因式 37

第四节 数域 40

习题1.3(4) 40

习题1.4 44

第五节 因式分解定理 45

5.1 不可约多项式 45

习题1.5(1) 47

5.2 因式分解定理 47

习题1.5(2) 51

5.3 插值法 51

习题1.5(3) 54

第六节 重因式 54

第七节 复系数与实系数多项式的因式分解 60

习题1.6 60

习题1.7(1) 62

习题1.7(2) 65

第八节 有理系数多项式 66

习题1.8 72

第九节 多元多项式 72

习题1.9 79

本章提要 80

复习题一 83

第一节 二、三级行列式 85

第二章 行列式 85

习题2.1 89

第二节 排列 90

习题2.2(1) 92

习题2.2(2) 95

第三节 n级行列式 96

习题2.3 104

第四节 行列式的性质 104

习题2.4(1) 118

习题2.4(2) 124

第五节 行列式按某一行(列)展开 125

习题2.5(1) 128

习题2.5(2) 140

第六节 克莱姆法则 142

习题2.6 148

第七节 消元法 148

习题2.7 158

本章提要 158

复习题二 161

第一节 线性方程组 164

第三章 线性方程组 164

习题3.1 181

第二节 n维向量空间 183

习题3.2 188

第三节 线性相关性 189

习题3.3(1) 195

习题3.3(2) 203

习题3.3(3) 208

第四节 线性方程组有解判别定理 209

习题3.4 218

第五节 矩阵的秩 219

习题3.5 225

第六节 线性方程组解的结构 226

习题3.6(1) 232

习题3.6(2) 238

本章提要 239

复习题三 243

第四章 矩阵 246

第一节 矩阵的运算 246

1.1 矩阵的加法 246

习题4.1(1) 249

1.2 矩阵的乘法 250

习题4.1(2) 257

1.3 矩阵与数的乘法 259

1.4 矩阵的转置 260

习题4.1(3) 262

第二节 矩阵的分块 263

习题4.2 270

第三节 矩阵的逆 271

习题4.3(1) 276

习题4.3(2) 279

第四节 等价矩阵 280

习题4.4 288

第五节 几类特殊矩阵 289

5.1 数量矩阵 289

5.2 对角矩阵 289

5.3 准对角矩阵 290

5.4 上(下)三角矩阵 291

5.5 对称矩阵 294

5.6 反对称矩阵 295

5.7 正交矩阵 295

习题4.5 296

5.8 幂等矩阵、幂零矩阵、幺幂矩阵 296

第六节 正交矩阵 297

习题4.6 304

本章提要 304

复习题四 309

第五章 矩阵的标准形 311

第一节 相似矩阵 311

习题5.1 314

第二节 特征值与特征向量 315

第三节 化为对角形的条件 325

习题5.2 325

习题5.3 329

第四节 化实对称矩阵为对角矩阵 330

习题5.4 336

第五节 约当标准形简单介绍 336

习题5.5 339

本章提要 339

复习题五 341

第六章 二次齐式 343

第一节 二次齐式及其矩阵表示 343

习题6.1 349

第二节 用正交变换化实二次齐式为平方和 350

第三节 标准形 354

习题6.2 354

习题6.3 371

第四节 规范形 371

习题6.4 377

第五节 正定二次齐式 377

习题6.5 387

本章提要 388

复习题六 390

第一节 线性空间 391

第七章 线性空间与线性变换 391

习题7.1(1) 394

习题7.1(2) 395

第二节 维数、基与坐标 396

习题7.2 400

第三节 基变换与坐标变换 401

习题7.3 408

第四节 线性空间的同构 409

习题7.4 414

第五节 线性子空间 414

习题7.5(1) 418

习题7.5(2) 425

第六节 线性变换及其运算 426

习题7.6 432

第七节 线性变换的矩阵 433

习题7.7 445

第八节 不变子空间 447

习题7.8 451

本章提要 451

复习题七 456

第一节 定义与基本性质 457

第八章 欧氏空间 457

习题8.1 466

第二节 标准正交基 467

习题8.2 476

第三节 子空间 477

习题8.3 480

第四节 正交变换与对称变换 481

习题8.4 487

本章提要 487

复习题八 490