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前言 1

第一章 函数与极限 1

一、函数 1

二、极限 4

三、函数的连续性 9

四、题解 10

第二章 导数与微分 33

一、导数的概念与性质 33

二、函数的求导法则 35

三、隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率 39

四、微分及其应用 42

五、题解 43

第三章 中值定理与导数的应用 73

一、中值定理 73

二、洛必塔法则 76

三、泰勒公式 78

四、函数单调性的判定法 79

五、函数的极值及其求法 81

六、最大(小)值问题 82

七、曲线的凹凸与拐点、曲率、渐近线 85

八、题解 87

第四章 不定积分 135

一、不定积分的基本概念与性质 135

二、换元积分法 136

三、分部积分法 139

四、几种特殊类型函数的不定积分 140

五、题解 142

第五章 定积分 166

一、定积分的概念与性质 166

二、定积分的换元法 169

三、分部积分法 173

四、广义积分 176

五、题解 178

第六章 定积分的应用 223

一、平面图形的面积 223

二、体积 225

三、弧长 227

四、定积分在物理中的简单应用 227

五、题解 229

一、空间直角坐标系与向量代数 268

第七章 空间解题几何与向量代数 268

二、空间曲面与曲线 271

三、空间平面与直线 273

四、二次曲面 278

五、题解 279

第八章 多元函数微分学及其应用 306

一、多元函数的基本概念 306

二、偏导数与全微分 308

三、多元复合函数的求导法则 310

四、隐函数的求导法 311

五、偏导数在几何上的应用 314

六、方向导数与多元函数的极值 315

七、题解 318

第九章 重积分 361

一、二重积分的概念与计算法 361

二、二重积分的应用 366

三、三重积分 368

四、题解 373

一、对弧长的曲线积分 412

第十章 曲线积分与曲面积分 412

二、对坐标的曲线积分 415

三、对面积的曲面积分 420

四、对坐标的曲面积分 423

五、格林公式 426

六、高斯公式和斯托克斯公式 433

七、题解 438

第十一章 无穷级数 569

一、数项级数 569

二、幂级数 581

三、傅立叶级数 589

四、题解 593

第十二章 微分方程 694

一、分离变量法 694

二、一阶线性微分方程 695

三、全微分方程 697

四、可降阶的微分方程 698

五、高阶线性微分方程 699

六、微分方程在几何及物理上的应用 700

七、题解 701