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第一章 准备知识 1

第一节 概率空间 1

第二节 随机变量和分布函数 3

第三节 数字特征，矩母函数与特征函数 6

第四节 条件概率，条件期望和独立性 10

第五节 收敛性 13

第二章 随机过程的基本概念和基本类型 16

第一节 基本概念 16

第二节 有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理 17

第三节 随机过程的基本类型 19

习题 25

第三章 泊松过程 27

第一节 泊松过程 27

第二节 与泊松过程相联系的若干分布 32

第三节 泊松过程的推广 37

习题 42

第四章 更新过程 44

第一节 更新过程定义及若干分布 44

第二节 更新方程及其应用 48

第三节 更新定理 52

第四节 伦德伯格-克拉默破产论 58

第五节 更新过程的推广 63

习题 66

第五章 马尔可夫链 68

第一节 基本概念 68

第二节 状态的分类及性质 75

第三节 极限定理及平稳分布 80

第四节 马尔可夫链的应用 87

第五节 连续时间马尔可夫链 92

第六节 转移概率Pij(t)和柯尔莫哥洛夫微分方程 95

习题 100

第六章 鞅 103

第一节 基本概念 103

第二节 鞅的停时定理及一个应用 108

第三节 一致可积性 117

第四节 鞅收敛定理 118

第五节 连续鞅 121

习题 124

第七章 布朗运动 126

第一节 基本概念与性质 126

第二节 高斯过程 130

第三节 布朗运动的鞅性质 132

第四节 布朗运动的马尔可夫性 133

第五节 布朗运动的最大值变量及反正弦律 134

第六节 布朗运动的几种变化 138

习题 142

第八章 随机积分 144

第一节 关于随机游动的积分 144

第二节 关于布朗运动的积分 145

第三节 伊藤积分过程 150

第四节 伊藤公式 153

第五节 布莱克-斯克尔斯模型 157

习题 159

参考书目 161

索引 163