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第一章 基本定理 1

1.1 解的存在惟一性定理 1

1.2 解的延拓 3

1.3 解对初值和参数的连续依赖性和可微性 9

1.4 比较定理 12

习题1 17

第二章 动力系统的基本知识 19

2.1 自治系统与非自治系统 19

2.2 轨线的极限集合 24

2.3 平面上的极限集 29

2.4 极限集的应用实例 36

习题2 40

第三章 稳定性理论 41

3.1 稳定性的定义和例子 41

3.2 自治系统零解的稳定性 46

3.3 非自治系统的稳定性 51

3.4 全局稳定性 59

3.5 线性系统及其扰动系统的稳定性 65

3.6 Liapunov函数的构造 78

3.7 稳定性中的比较方法 92

习题3 96

第四章 平面系统的奇点 99

4.1 初等奇点 99

4.2 中心与焦点的判定 112

4.3 高阶奇点 128

4.4 旋转数与指数 148

习题4 153

第五章 极限环 155

5.1 基本概念与极限环的不存在性 155

5.2 极限环的存在性 162

5.3 后继函数与极限环的稳定性 172

5.4 极限环的唯一性 176

习题5 183

第六章 无穷远奇点与全局结构 185

6.1 无穷远奇点 185

6.2 轨线的全局结构分析举例 196

习题6 203

第七章 高维系统的奇点分析 204

7.1 线性系统的奇点 204

7.2 稳定流形定理 210

7.3 拓扑等价与Hartman-Grobman定理 217

7.4 中心流形定理 223

7.5 临界情况下奇点的稳定性分析 229

习题7 235

8.1 奇点分支 238

第八章 分支理论 238

8.2 平面上的Hopf分支 244

8.3 高雅Hopf分支 253

8.4 从平面闭轨线族分支周期解的Liapunov第二方法 260

8.5 从闭轨线族分支周期解的隐函数定理法 269

8.6 从闭轨线族产生的空间周期解 275

8.7 从奇异闭轨线分支的极限环 280

8.8 周期系统的分支 286

习题8 292

第九章 微分方程应用举例 294

9.1 非线性振动 294

9.2 传染病模型 296

9.3 三分子反应模型 300

9.4 综合国力的微分方程模型 305

习题9 308

参考文献 310