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绪论 1

0.1 非线性振动的研究对象 1

0.2 非线性振动的研究方法 2

0.3 非线性振动的发展简史 4

0.4 单自由度线性振动的主要结论 6

第一章 非线性振动的定性分析方法 8

1.1 稳定性理论的基本概念 8

1.2 相平面、相轨迹和奇点 19

1.3 奇点的分类 35

1.4 极限环 43

习题 53

第二章 非线性振动的近似解析方法 57

2.1 谐波平衡法 57

2.2 正规振动法 63

2.3 林滋泰德-庞加莱法 67

2.4 平均法 73

2.5 多尺度法 83

2.6 渐近法 95

2.7 多自由度系统的自由振动和受迫振动 109

习题 123

第三章 自激振动 126

3.1 自激振动概述 126

3.2 工程中的自激振动 128

3.3 自激振动的定性分析 135

3.4 自激振动的定量计算 138

3.5 自激系统的受迫振动 143

3.6 多自由度系统的自激振动 147

习题 150

第四章 参数振动 152

4.1 参数振动概述 152

4.2 工程中的参数振动 154

4.3 弗洛凯理论 157

4.4 稳定图 160

4.5 非线性参数振动 170

4.6 多自由度系统的参数振动 172

习题 176

第五章 分岔理论基础 179

5.1 分岔现象 179

5.2 李雅普诺夫--施密特约化 188

5.3 中心流形方法 194

5.4 庞加莱--伯克霍夫范式 207

5.5 奇异性理论 216

5.6 霍普夫分岔及其控制 224

5.7 闭轨迹的分岔 231

5.8 分岔问题的数值方法 243

习题 247

第六章 混沌振动 250

6.1 混沌振动概述 250

6.2 工程中的混沌振动 260

6.3 混沌振动的数值识别 266

6.4 混沌振动的解析预测 286

6.5 哈密顿系统的混沌振动 302

6.6 混沌振动的控制 312

习题 317

附录 320

附录一 李雅普诺夫稳定性定理的证明 320

附录二 闭轨迹稳定性定理的证明 322

附录三 小参数法的数学根据 324

附录四 平面霍普夫分岔定理的证明 333

附录五 混沌的拓扑描述 338

附录六 梅利尼科夫函数的推导 347

附录七 什尔尼科夫定理的证明思路 349

习题答案 353

参考文献 359

索引 366

外国人名译名对照表 375

Synopsis 377

Contents 379

作者简介 382