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第一章 量子力学与经典力学的关系 1

1.1 对应原理 1

1.2 Poisson括号 11

1.3 WKB近似 15

1.4 中心力场中粒子的准经典近似 29

1.5 Schr？dinger方程与Jacobi-Hamilton方程的关系，力学与光学的相似性 35

习题 40

第二章 路径积分 45

2.1 传播子 46

2.2 路径积分的基本思想 50

2.3 路径积分的计算方法 54

2.4 Feynman路径积分理论与Schr？dinger波动方程等价 57

2.5 路径积分理论的规范不变性，Aharonov-Bohm效应 59

2.6 量子理论发展历史的反思 63

第三章 二次量子化(粒子数表象) 67

3.1 粒子数表象，粒子产生与湮灭算符 67

3.2.1 单体算符 74

3.2 Bose子单体和二体算符的表示式 74

3.2.2 二体算符 77

3.3 Fermi子单体和二体算符的表示式 85

3.3.1 单体算符 86

3.3.2 二体算符 88

3.4 坐标表象 91

3.4.1 坐标表象 91

3.4.2 无相互作用Fermi气体 94

3.4.3 无相互作用无自旋粒子多体系 98

3.5 Hartree-Fock自洽场方法，独立粒子模型 100

3.6 对关联，BCS方法，准粒子 110

习题 120

第四章 散射理论(续) 124

4.1 散射的形式理论 124

4.1.1 相互作用表象中态随时间的演化 124

4.1.2 微扰论展开 125

4.1.3 散射矩阵 127

4.1.4 S矩阵的微扰论展开 128

4.1.5 散射截面 131

4.1.6 分波法 134

4.2 Coulomb散射 139

4.2.1 抛物线坐标解法 140

4.2.2 球坐标解法 146

4.2.3 Regge极点 151

第五章 角动量理论(续) 154

5.1 转动算符的矩阵表示，D函数 154

5.2 陀螺的转动 163

5.2.1 对称陀螺的转动谱的代数解法 164

5.2.2 对称陀螺的波函数 166

5.2.3 非轴对称陀螺的转动谱 174

5.3 不可约张量Wigner-Eckart定理 177

5.3.1 不可约张量算符 177

5.3.2 Wigner-Eckart定理 180

5.3.3 张量积 186

5.3.4 一阶张量的投影定理，矢量模型 188

5.4 张量积的矩阵元 193

5.5 多个角动量的耦合 201

5.5.1 3个角动量的耦合，Racah系数，6j符号 201

5.5.2 4个角动量的耦合，9j符号 210

第六章 量子体系的对称性 216

6.1 绪论 216

6.1.1 对称性在经典物理学中的应用 216

6.1.2 对称性在量子物理学中更深刻的内涵 219

6.2 守恒量与对称性 223

6.3 量子态的分类与对称性 237

6.3.1 量子态按对称性群的不可约表示分类 237

6.3.2 简并态的标记，子群链 241

6.3.3 力学量的矩阵元 242

6.4 能级简并度与对称性的关系 248

6.4.1 一般讨论 248

6.4.2 一维粒子能级的简并性 251

6.4.3 二维势阱中粒子能级的简并性 261

6.4.4 轴对称变形势 266

6.5 对称性在简并微扰论中的应用 269

6.5.1 一般原则及应用举例 269

6.5.2 对称性在原子光谱分析中的应用，LS耦合 276

7.1.1 氢原子的经典力学描述 284

第七章 氢原子与谐振子的动力学对称性 284

7.1 氢原子的动力学对称性 284

7.1.2 二维氢原子的SO3动力学对称性 286

7.1.3 三维氢原子的SO4动力学对称性 289

7.1.4 n维氢原子的SOn+1动力学对称性 292

7.2 谐振子的动力学对称性 308

7.2.1 各向同性谐振子的经典力学描述 308

7.2.2 各向同性谐振子的幺正对称性 310

7.2.3 二维各向同性谐振子 312

7.2.4 三维各向同性谐振子 315

第八章 时间反演 321

8.1 时间反演态与时间反演算符 322

8.2 时间反演不变性 329

8.2.1 经典力学中的时间反演不变性 329

8.2.2 量子力学中的时间反演不变性 330

8.2.3 Schr？dinger方程与时间反演不变性 332

8.2.4 T2的本征值与统计性的关系 334

8.3 力学量的分类与矩阵元的计算 335

8.2.5 Kramers简并 335

第九章 相对论量子力学 338

9.1 Klein-Gordon方程 341

9.2 Dirac方程 346

9.2.1 Dirac方程的引进 346

9.2.2 电子的速度算符，电子自旋 350

9.2.3 α与β的矩阵表示 352

9.2.4 中微子的二分量理论 355

9.3 自由电子的平面波解 358

9.4 电磁场中电子的Dirac方程与非相对论极限 364

9.4.1 电磁场中电子的Dirac方程 364

9.4.2 非相对论极限与电子磁矩 365

9.4.3 中心力场下的非相对论极限，自旋轨道耦合 366

9.5 氢原子光谱的精细结构 370

9.5.1 中心力场中电子的守恒量 370

9.5.2 (？，j2，jn)的共同本征态 373

9.5.3 径向方程 374

9.5.4 氢原子光谱的精细结构 377

习题 394

第十章 辐射场的量子化及其与物质的相互作用 397

10.1 经典辐射场 397

10.1.1 经典电动力学简要回顾 397

10.1.2 经典辐射场的平面波展开 401

10.2 辐射场的量子化 404

10.3 多极辐射场及其量子化 408

10.3.1 经典辐射场的多极展开 408

10.3.2 多极辐射场的量子化 414

10.4 自发多极辐射 416

附录A 分析力学简要回顾 426

A.1 最小作用原理与Lagrange方程 426

A.2 Hamilton正则方程，Poisson括号 431

A.3 正则变换，生成函数 436

A.4 Jacobi-Hamilton方程 444

A.5 正则方程的积分 447

附录B 群与群表示理论简介 452

B.1.1 群与群结构 454

B.1 群的基本概念 454

B.1.2 子群与陪集 457

B.1.3 类，不变子群，商群 459

B.1.4 同构与同态 460

B.2 量子体系的对称性变换群 461

B.2.1 幺正变换群 461

B.2.2 置换群 466

B.3 群表示的基本定理 471

B.3.1 群表示的基本概念 471

B.3.2 有限群的表示的两条基本定理 473

B.4 特征标 481

B.4.1 特征标概念 481

B.4.2 几条重要定理 482

B.4.3 特征标的一种计算方法，类的乘积 485

B.5 群表示的直积与群的直积 489

B.5.1 群表示的直积及其约化 489

B.5.2 群的直积及其表示 492

常用物理常数简表 496

索引 498