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前言 1

第一章 概述 1

1.1 偏微分方程工具箱的功能 1

1.2 PDE Toolbox求解的问题及其背景 1

1.2.1 方程类型 1

1.2.2 边界条件 2

1.3.2 解PDE问题 3

1.3.1 定解问题的设置 3

1.3 如何使用PDE Toolbox 3

1.2.3 PDE模型的背景 3

1.3.3 使用Toolbox求解非标准的问题 4

1.3.4 计算结果的可视化 4

1.3.5 应用领域 4

1.4 解偏微分方程的一个例子 4

第二章 PDE图形用户界面 10

2.1 PDE Toolbox菜单 10

2.2 PDE工具栏 25

3.1 求解椭圆型方程的例子 27

第三章 典型方程及应用实例 27

3.2 求解抛物型方程的例子 38

3.3 求解双曲型方程的例子 41

3.4 求解特征值问题的例子 43

3.5 应用模型 47

3.5.1 结构力学——平面应力问题 48

3.5.2 结构力学——平面应变问题 51

3.5.3 静电场问题 51

3.5.4 静磁场问题 53

3.5.5 交流电磁场问题 57

3.5.6 直流导电介质问题 59

3.5.7 热的传输问题 61

3.5.8 扩散问题 62

3.6 输出计算结果的例子 63

3.7 PDE的M文件格式 67

3.8 用命令行解PDE的若干程序 73

第四章 PDE Toolbox中的命令简介 84

4.1 PDE Toolbox中的函数及其分类 84

4.2 PDE数值计算函数简介 87

4.3 用户界面算法函数简介 108

4.4 几何算法函数简介 109

4.5 几何绘图函数简介 118

4.6 通用算法 123

4.7 其他函数简介 128

第五章 有限元法和有限差分法 134

5.1 椭圆型方程 134

5.2 抛物型方程 137

5.3 双曲型方程 138

5.4 特征值方程 139

5.5 非线性方程 139

5.6 用有限元法求解的应用实例 141

5.7 典型方程的有限差分法简介 146

5.7.1 矩形区域椭圆型方程的差分格式 146

5.7.2 热传导方程的差分格式 148

5.8 用差分方法求解的例子 149

第六章 常微分方程及方程组的解法 151

6.1 求常微分方程及方程组的初值问题的数值解 151

6.2 求常微分方程及方程组的解析解 158

6.3 用DEE解常微分方程及其方程组 160

7.1 MATLAB的启动 167

第七章 MATLAB的基础知识 167

7.2 变量、表达式和语句 168

7.3 命令行的编辑和输入 169

7.4 数据显示格式命令 170

7.5 命令窗口中常用操作命令 171

7.5.1 演示命令demo 171

7.5.2 内存变量管理 171

7.5.3 搜索路径 172

7.5.4 在线帮助 172

7.6.1 M文件的形式 173

7.6 编程入门 173

7.6.2 控制语句 176

附录一 MATLAB的函数命令 180

常用指令 180

基本数学函数 183

关于函数的命令和ODE求解器 185

偏微分方程工具箱 186

附录二 根据有限元法用MATLAB语言解PDE的程序 189

参考文献 197