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第一章 绪论 1

1.1．本书的范围和目的 1

目录 1

1.2．读者应具备的知识 2

1.3．富里叶级数：绪言 3

1.4．富里叶变换式：绪言 8

1.5．广义函数：绪言 11

第二章 广义函数和它们的富里叶变换式的理论 15

2.1．良函数与适度良函数 15

2.2．广义函数．δ函数和它的导数 16

2.3．作为广义函数的普通函数 22

2.4．广义函数和普通函数在一个区间中的相等 25

2.5．奇偶广义函数 27

2.6．广义函数的极限 28

3.1．非整数幂 31

第三章 一些广义函数的定义、性质和富里叶变换式 31

3.2．非整数幂与对数的乘积 36

3.3．整数幂 37

3.4．整数幂与对数的乘积 42

3.5．富里叶变换式的结果的总结 44

第四章 富里叶变换式的渐近估计 48

4.1．黎曼-勒贝格引理 48

4.2．黎曼-勒贝格引理的推广 49

4.3．具有有限个奇点的函数的富里叶变换式的渐近表示式 54

第五章 富里叶级数 62

5.1．作为广义函数级数的三角级数的收敛性和唯一性 62

5.2．三角级数中系数的确定 64

5.3．任何周期广义函数的富里叶级数表示式的存在性 67

5.4．例．普阿松（Poisson）求和公式 72

5.5．富里叶级数中系数的渐近性态 76