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第一章 线性方程组的解法 1

1 高斯(Gauss)消去法 1

2 线性方程组的解的情况 13

3 数域 22

补充题一 24

第二章 方阵的行列式 26

1 引言 26

2 n元排列 29

3 n级矩阵的行列式的定义 32

4 行列式的性质 38

5 行列式按一行(列)展开 47

6 n级行列式的计算 57

7 用行列式讨论线性方程组的解的情况Cramer法则 65

8.拉普拉斯(Laplace)定理 70

9 行列式的几何意义 75

补充题二 76

第三章 n维向量空间·线性方程组的理论 79

1 引言 79

2 n维向量空间Kn及其线性子空间 80

3 线性相关的向量组与线性无关的向量组 89

4 基·维数·向量组的秩 99

5 矩阵的秩 109

6 用矩阵的秩判断线性方程组的解的情况 119

7 齐次线性方程组的解的结构·解空间 125

8 非齐次线性方程组的解的结构·线性流形 133

9 一个实际问题·线性方程组理论在几何上的应用 138

补充题三 144

1 引言 145

第四章 矩阵的运算 145

2 映射 148

3 矩阵的运算 153

4 几类常用的特殊矩阵 171

5 矩阵乘积的秩·方阵的迹 183

6 矩阵的分块 188

7 分块矩阵的初等变换 198

8 矩阵乘积的行列式·Binet-Cauchy公式 201

9 可逆矩阵·求逆矩阵的方法 211

10 正交矩阵·Rn的标准正交基 227

补充题四 238

第五章 矩阵的相抵分类与相似分类 241

1 引言 241

2 等价关系·集合的划分 242

3 矩阵的相抵分类 247

4 广义逆矩阵 250

5 矩阵的相似分类导引 258

6 矩阵的特征值和特征向量 263

7 n级矩阵可对角化的条件 274

8 矩阵的相似标准形的一些应用 279

9 实对称矩阵的对角化 294

补充题五 303

第六章 二次型·矩阵的合同分类 306

1 引言 306

2 二次型和它的标准形·矩阵的合同关系 307

3 规范形·实(复)对称矩阵的合同分类 322

4 用正交替换化实二次型为标准形 327

5 正定二次型与正定矩阵 332

补充题六 343