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第一章 数学物理中的基本方程和定解问题 1

1 典型方程的推导 2

2 定解问题的提法 13

习题 22

第二章 分离变量法 24

1 解齐次弦振动方程的混合问题 24

2 解非齐次弦振动方程的混合问题 32

3 解热传导方程的混合问题 35

4 圆柱体定常温度分布的Dirichlet问题 40

习题 45

第三章 积分变换 49

1 Fourier级数和Fourier积分 49

2 Fourier变换的基本性质 51

3 Fourier变换的应用 55

4 Laplace变换 61

5 Laplace变换的基本性质 63

6 Laplace逆变换(实变量情形) 69

7 Laplace变换的反演公式(复变量情形) 74

8 Laplace变换的应用 88

习题 93

第四章 能量积分和极值原理 97

1 弦振动方程的能量积分 97

2 热传导方程的极大值原理及其应用 106

3 位势方程的极值原理及其应用 112

习题 119

第五章 特征值问题 120

1 Sturm-Liouville问题 120

2 特征值和特征函数的基本性质 125

3 Bessel函数 134

4 Legendre函数 141

5 奇异的Srurm-Liouville问题 146

6 常微分方程边值问题和Green函数 154

7 Green函数的构造 160

8 广义Green函数 163

9 特征值问题和Green函数 171

10 多维特征值问题 173

习题 183

1 引言 185

第六章 基本解和Green函数 185

2 δ-函数 187

3 基本解 191

4 Riemann函数 206

5 Green函数 219

6 利用Green函数解一些特殊区域上的边值问题 230

7 特征函数方法 240

习题 242

1 体位势、单层位势和双层位势 245

第七章 位势理论 245

2 含参变量的广义积分 250

3 单层位势和双层位势的一些性质 258

4 利用位势解边值问题 264

习题 268

第八章 二阶线性偏微分方程的分类 270

1 一些定义 270

2 自变量变换的选取和方程的简化 271

3 方程的分类 277

习题 278

1 初步知识 280

第九章 一阶偏微分方程组 280

2 特征理论 297

3 双曲型方程组的Cauchy问题 311

4 双典型方程组的混合问题 327

5 广义解 337

6 一阶拟线性双曲型方程 347

习题 357

第十章 不适定问题 359

1 引言 359

2 Laplace方程的Cauchy问题 360

3 正则化条件 363

4 不适定问题的近似解法 366

第十一章 差分方法 373

1 微分方程问题 373

2 差分格式和稳定性定义 373

3 一些估计式 375

4 两个引理 379

5 存在定理的证明 382

附录 387