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第一章 n阶行列式 1

全排列及逆序数 1

n阶行列式的定义 3

对换 6

行列式的性质 7

行列式按行（列）展开 12

克拉默法则 20

小结 24

习题一 25

第二章 矩阵 29

矩阵的定义 29

矩阵的运算 32

矩阵的逆 39

矩阵的分块 43

矩阵的初等变换与初等矩阵 48

用初等变换求逆矩阵 52

矩阵的秩 54

小结 59

习题二 61

第三章 n维向量与向量空间 66

n维向量 66

向量组的线性相关性 68

向量组间的关系与极大线性无关组 75

向量组的秩及其与矩阵的秩的关系 77

向量空间 81

小结 85

习题三 86

第四章 线性方程组 89

线性方程组的消元法 89

线性方程组有解的判别定理 92

线性方程组解的结构 99

小结 109

习题四 111

第五章 矩阵的特征值与二次型 115

向量的内积与正交向量组 115

方阵的特征值和特征向量 120

相似矩阵与矩阵的对角化 126

实对称矩阵的对角化 130

二次型及化二次型为标准形 136

正定二次型 144

小结 147

习题五 150

第六章 线性空间与线性变换 154

线性空间的定义与性质 154

线性空间的维数、基与坐标 156

基变换与坐标变换 158

线性变换 160

线性变换的矩阵 163

小结 167

习题六 169

第七章 应用数学模型 172

欧拉（Euler）四面体问题 172

交通流量的计算模型 174

投入产出分析模型 176

小行星的轨道模型 179

人口迁移的动态分析模型 181

常染色体遗传模型 183

莱斯利（Leslie）种群模型 187

Dürer幻方 192

小结 195

习题参考答案 196

附录1998—2008年硕士研究生入学考试《高等数学》试题线性代数部分 212