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第1章 函数 1

1.1函数的概念及其表示方法 1

1.1.1变量 1

1.1.2对应规则 3

1.1.3函数的概念 4

1.1.4函数的几种典型表示方法 5

思考题1.1 8

练习题1.1 8

1.2函数的几种特性 9

1.2.1有界性 9

1.2.2奇偶性 10

1.2.3周期性 10

1.2.4单调性 11

思考题1.2 12

练习题1.2 12

1.3初等函数 13

1.3.1基本初等函数及其图像 13

1.3.2复合函数 17

1.3.3初等函数的概念 18

思考题1.3 19

练习题1.3 19

1.4函数模型的建立 20

1.4.1建立函数关系的例 20

1.4.2经济函数模型 21

思考题1.4 24

练习题1.4 24

复习题1 24

第2章 极限与连续 28

2.1函数的极限 28

2.1.1定义在自然数集上的函数（数列）的极限 28

2.1.2自变量趋于无穷大时函数的极限 31

2.1.3自变量趋于有限值时函数的极限 33

2.1.4无穷小量与无穷大量 35

2.1.5极限的性质 37

思考题2.1 38

练习题2.1 38

2.2极限的运算 39

2.2.1极限的四则运算法则 39

2.2.2两个重要极限 42

2.2.3无穷小的比较 45

思考题2.2 47

练习题2.2 47

2.3函数的连续性 48

2.3.1变量的改变量 49

2.3.2连续函数的概念 49

2.3.3函数的间断点及其分类 51

2.3.4初等函数的连续性 54

2.3.5闭区间上连续函数的性质 56

思考题2.3 57

练习题2.3 58

2.4极限的实际应用 59

2.4.1复利模型与连续复利 59

2.4.2产品利润中的极限问题 60

2.4.3CO2的吸收 60

练习题2.4 62

复习题2 62

第3章 一元函数微分学 65

3.1导数的概念 65

3.1.1背景材料 65

3.1.2导数的定义 66

3.1.3导数的几何意义 68

3.1.4导函数 基本初等函数的求导公式 69

3.1.5可导与连续 71

思考题3.1 72

练习题3.1 72

3.2求导法则与求导方法 73

3.2.1导数的四则运算法则 73

3.2.2复合函数的求导法则 74

3.2.3反函数的求导法则 76

3.2.4隐函数、参数方程所确定的函数的导数 77

3.2.5高阶导数 80

思考题3.2 81

练习题3.2 82

3.3微分及其运算 83

3.3.1背景材料 83

3.3.2微分的概念 83

3.3.3可微与可导的关系及微分的表达形式 84

3.3.4微分的基本公式与四则运算 85

3.3.5一阶微分形式的不变性 86

3.3.6微分在近似计算中的应用 87

思考题3.3 88

练习题3.3 88

3.4微分中值定理 洛比达（L’Hospital）法则 89

3.4.1微分中值定理 89

3.4.2洛比达法则 92

思考题3.4 96

练习题3.4 96

3.5应用导数研究函数性态 97

3.5.1函数单调性判定 97

3.5.2函数极值判定 98

3.5.3曲线的凸性、拐点、渐近线及做图 102

思考题3.5 106

练习题3.5 106

3.6微分学的实际应用及建模举例 107

3.6.1实际中的最值问题 108

3.6.2微分学的经济应用 109

思考题3.6 114

练习题3.6 114

复习题3 115

第4章 一元函数积分学 119

4.1不定积分的概念与性质 119

4.1.1不定积分的概念 119

4.1.2不定积分的性质 122

4.1.3不定积分的基本积分公式 122

思考题4.1 124

练习题4.1 125

4.2不定积分的积分法 125

4.2.1换元积分法 126

4.2.2分部积分法 131

4.2.3积分方法综合运用 133

思考题4.2 135

练习题4.2 135

4.3定积分的概念与性质 137

4.3.1实际问题 137

4.3.2定积分的定义 140

4.3.3定积分的几何意义 141

4.3.4定积分的性质 142

思考题4.3 144

练习题4.3 145

4.4定积分与不定积分的关系 定积分的计算 145

4.4.1两种积分的关系 145

4.4.2定积分的积分法 149

思考题4.4 151

练习题4.4 151

4.5广义积分 152

4.5.1无穷积分 153

4.5.2瑕积分 155

思考题4.5 156

练习题4.5 157

4.6积分学的实际应用与建模举例 157

4.6.1微元法 157

4.6.2定积分的几何应用 158

4.6.3定积分的物理应用 162

4.6.4定积分在经济中的应用 164

4.6.5建模举例 166

思考题4.6 169

练习题4.6 169

复习题4 170

第5章 常微分方程初步 172

5.1微分方程的一般概念 172

5.1.1引例 172

5.1.2微分方程的一般概念 173

思考题5.1 175

练习题5.1 175

5.2几种典型一阶微分方程的解法 175

5.2.1可分离变量的一阶微分方程 176

5.2.2一阶线性微分方程 177

思考题5.2 181

练习题5.2 181

5.3几种典型二阶微分方程的解法 182

5.3.1可降阶的二阶微分方程 182

5.3.2二阶常系数线性齐次微分方程 185

思考题5.3 190

练习题5.3 190

5.4微分方程应用建模举例 191

5.4.1一阶方程的应用建模 191

5.4.2二阶方程的应用建模 194

思考题5.4 198

练习题5.4 198

复习题5 199

第6章 级数 201

6.1数项级数 201

6.1.1数项级数的一般概念 202

6.1.2数项级数的性质 204

6.1.3正项级数的审敛 205

6.1.4交错级数及其敛散性 208

6.1.5绝对收敛和条件收敛 209

思考题6.1 211

练习题6.1 211

6.2幂级数 212

6.2.1幂级数的概念 212

6.2.2幂级数的运算 215

6.2.3将函数展成幂级数 218

思考题6.2 224

练习题6.2 224

6.3级数的实际应用 225

6.3.1p进制无限循环小数怎样化分数 225

6.3.2几个典型无理数的近似计算 226

6.3.3经济中的乘子效应 228

思考题6.3 228

练习题6.3 228

复习题6 229

第7章 向量代数与空间解析几何 232

7.1空间直角坐标系与向量的概念 232

7.1.1空间直角坐标系 232

7.1.2向量及其线性运算 234

7.1.3向量的坐标表示 237

思考题7.1 239

练习题7.1 239

7.2二向量的数量积与向量积 240

7.2.1二向量的数量积 240

7.2.2二向量的向量积 242

思考题7.2 245

练习题7.2 245

7.3平面与空间直线 246

7.3.1平面方程 246

7.3.2空间直线方程 249

思考题7.3 252

练习题7.3 252

7.4曲面与空间曲线 253

7.4.1曲面与空间曲线的一般概念 253

7.4.2母线平行于坐标轴的柱面方程 255

7.4.3常见二次曲面 截痕法 257

思考题7.4 262

练习题7.4 262

复习题7 263

第8章 多元函数微分学 265

8.1多元函数及其极限与连续 265

8.1.1二元函数的概念 265

8.1.2二元函数的极限与连续 268

8.1.3知识点的类比与技能拓展 270

思考题8.1 271

练习题8.1 271

8.2偏导数与全微分 272

8.2.1偏导数 272

8.2.2高阶偏导数 275

8.2.3全微分 277

8.2.4知识点的类比与技能拓展 279

思考题8.2 280

练习题8.2 281

8.3多元函数微分学的应用 281

8.3.1多元函数的极值 281

8.3.2条件极值 284

8.3.3建模举例 286

思考题8.3 289

练习题8.3 289

复习题8 290

第9章 多元函数积分学 292

9.1二重积分 292

9.1.1二重积分的概念与性质 292

9.1.2二重积分的计算 296

思考题9.1 303

练习题9.1 304

9.2二重积分的应用 304

9.2.1二重积分的几何应用 304

9.2.2二重积分的物理应用 307

9.2.3概率积分 310

思考题9.2 310

练习题9.2 311

复习题9 311

练习题及复习题参考答案 313

主要参考文献 336