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前言 1

第一章 模型的考察 1

1.1 追赶理论 1

1.2 物理例题 9

1.3 耗散的极限和冲击波 16

第二章 波动方程 27

2.1 线性波动方程与特征线法 27

2.2 流体力学 37

2.3 非线性双曲型方程(多分量系统)与特征线 47

2.4 气体力学中的冲击波 62

2.5 多维推广及其它 80

第三章 渐近方法 99

3.1 关于双曲型方程的远方场 99

3.2 有耗散的情形 106

3.3 有弱色散的情形 110

3.4 关于长波的递减微扰法及其推广 118

3.5 关于线性波调制的远方场--Schrodinger势 128

3.6 强色散系统情形 130

3.7 波的自聚焦 146

3.8 三波相互作用 150

3.9 自感应透明度和Sine-Gordon方程 173

第四章 关于非线性发展方程初值问题的散射反演方法 182

4.1 Kortweg-de Vries方程的散射反演方法 182

4.2 Kortweg-de Vries方程的守恒定律和正则形式 207

4.3 周期解与晶格力学 218

4.4 Lax理论 228

4.5 非线性Schrodinger方程的散射反演方法 232

4.6 Sine-Gordon方程与Racklund变换 246

4.7 Backlund变换和散射反演方法 259

附录 269

参考文献 272