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第一章 矩阵及其运算 1

§1．1 矩阵的概念 1

§1．2 矩阵的加法与乘法 5

§1．3 初等变换与初等矩阵 15

§1．4 分块矩阵的运算 21

§1．5 矩阵的逆 28

§1．6 克罗内克尔积 44

第二章 特殊形状的矩阵 48

§2．1 三角矩阵 48

§2．2 对称矩阵与斜对称矩阵 52

§2．3 埃尔米特矩阵与斜埃尔米特矩阵 53

§2．4 正交矩阵与酉矩阵 56

第三章 矢量和线性空间 59

§3．1 n维矢量的概念及运算 59

§3．2 矢量的线性关系 61

§3．3 线性空间 69

§3．4 欧氏空间 81

第四章 线性方程组的理论 93

§4．1 克菜姆法则 93

§4．2 非齐次线性方程组 95

§4．3 齐次线性方程组 106

§4．4 方阵的三角因子分解 113

第五章 特征值与特征矢量 121

§5．1 特征值与特征矢量 121

§5．2 最小多顶式 131

§5．3 克罗内克尔积(续) 134

第六章 矩阵的变换 138

§6．1 合同变换 138

§6．2 相似变换 145

§6．3 可以对角化的矩阵 147

§6．4 实对称矩阵与埃尔米特矩阵的对角形 151

§6．5 酉矩阵与正交矩阵的对角形 158

§6．6 实二次型 162

§6．7 二次型的分类 172

§6．8 埃尔米特二次型 181

第七章 若当标准形 185

§7．1 λ-矩阵的标准形及多项式 185

§7．2 不变因子和初等因子 195

§7．3 若当标准形 207

§8．1 矢量的范数 222

第八章 矢量和矩阵的序列与级数 222

§8．2 矩阵的范数 228

§8．3 矢量序列 235

§8．4 矩阵序列 237

§8．5 矩阵级数 242

§8．6 矩阵幂级数 250

第九章 函数矩阵 256

§9．1 函数矩阵 256

§9．2 函数矩阵对纯量的导数与积分 259

§9．3 函数矢量的线性相关性 264

§9．4 函数矩阵对矩阵的导数 269

§9．5 函数矩阵级数 278

第十章 矩阵函数 282

§10．1 矩阵为变量的多项式 282

§10．2 矩阵函数的解析定义 290

§10．3 矩阵函数的一般定义与计算 303

§10．4 矩阵函数的性质 311

§10．5 矩阵函数用矩阵分量表示 315

§10．6 矩阵函数用幂级数表示 321

§10．7 间接法求矩阵函数的幂级数 325

§10．8 矩阵指数函数与矩阵三角函数 330

第十一章 矩阵方程 334

§11．1 矩阵微分方程解的存在与唯一性定理 334

§11．2 线性齐次矢量微分方程 347

§11．3 状态转移矩阵 352

§11．4 线性非齐次矢量微分方程 354

§11．5 线性矩阵微分方程 355

§11．6 矩阵代数方程 357

§11．7 指数方程 360

§11．8 周期系数的矩阵微分方程 364

§11．9 周期系数的线性微分方程组 368

第十二章 极值、特征值、稳定性 371

§12．1 函数的极值 371

§12．2 瑞利商 375

§12．3 圆盘定量 379

§12．4 广义特征值与两个实二次型同时化成平方和 381

§12．5 线性振动 387

§12．6 线性系统的稳定性 390

§12．7 广义逆矩阵 394

主要参考书 403