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第一章 函数 1

1.1 历史的回顾 1

编者的话 1

1.2 函数的概念 4

一、量和量值 4

二、变量和常量 6

三、函数的概念 12

四、函数表示法 18

五、函数概念的推广 21

1.3 函数的运算 23

一、函数的四则运算 24

二、函数的复合运算 27

三、反函数运算与反函数 33

一、函数的单调性 39

1.4 函数性质的初步研究 39

二、函数的有界性 45

三、函数的奇偶性 51

四、函数的周期性 56

五、初等函数构成 60

1.5 绝对值及其不等式 64

一、绝对值的定义 64

二、绝对值不等式 65

三、绝对值不等式解题举例 67

第二章 极限 73

2.1 历史的回顾 73

2.2 数列和数列的极限 75

一、数列 76

二、数列极限定义 91

三、数列极限的几何解释 101

四、无穷大变量和无穷小变量 102

五、数列极限的性质和运算 112

六、施笃兹定理 132

2.3 函数的极限 139

一、引言 139

二、函数极限的定义 140

三、无穷大变量与无穷小变量 163

四、函数极限的性质 172

五、极限的运算法则 177

第三章 函数连续性 194

3.1 历史的回顾 194

一、函数连续性的定义 196

3.2 连续函数的概念 196

二、用定义研究函数连续性 204

三、函数的间断点 207

3.3 连续函数的运算法则 217

一、连续函数的四则运算 217

二、复合函数的连续性 218

三、反函数的连续性 219

3.4 初等函数的连续性 220

一、基本初等函数的连续性 220

二、初等函数的连续性举例 227

三、利用函数连续性与极限公式求极限 229

3.5 函数一致连续性 236

一、一致连续性定义 236

二、例题 239

3.6 闭区间上连续函数的性质 242