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第一章 线性方程组与n维向量空间 1

§1．1 消元法 1

§1．2 n维向量空间Fn 27

§1．3 Fn的子空间 维数和基 45

§1．4 矩阵的秩 62

§1．5 线性方程组解的结构 80

第二章 行列式 102

§2．1 n阶行列式的定义和性质 102

§2．2 按行（列）展开与计算技巧 125

§2．3 克莱姆法则和矩阵的行列式秩 148

第三章 矩阵运算 170

§3．1 加法、数乘及乘法 170

§3．2 逆阵 187

§3．3 分块阵与初等阵 201

§3．4 Fn的线性变换与坐标变换 221

第四章 矩阵的相似对角化 238

§4．1 矩阵的特征值和特征向量 238

§4．2 Rn中的内积与正交性 257

§4．3 实对称矩阵正交相似于实对角阵 275

第五章 二次型 295

§5．1 二次型及其化简 295

§5．2 实二次型 314

第六章 线性空间与线性变换 338

§6．1 线性空间 维数和基 338

§6．2 子空间 353

§6．3 线性映射与线性变换 368

§6．4 线性变换的矩阵 382

第七章 欧氏空间 399

§7．1 欧氏空间的基本概念 399

§7．2 欧氏空间中的几个基本问题 412

§8．1 矩阵和线性方程组的应用 430

第八章 线性代数的一些应用 436

§8．2 矩阵相似对角化的应用 450

§8．3 实二次型理论的应用 461

§8．4 内积与正交性理论的应用 471

习题及杂题答案 481