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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 初等函数 9

第三节 数列的极限 20

第四节 函数的极限 34

第五节 无穷小与无穷大 40

第六节 极限运算法则 46

第七节 极限存在准则与两个重要极限 51

第八节 无穷小的比较 56

第九节 函数的连续性与间断点 60

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 64

第十一节 闭区间上连续函数的性质 68

总习题选解(一) 72

研究生入学试题选解(一) 82

第二章 导数与微分 85

第一节 导数概念 85

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 91

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 96

第四节 初等函数的求导问题、双曲函数与反双曲函数的导数 101

第五节 高阶导数 104

第六节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数、相关变化率 111

第七节 函数的微分 119

第八节 微分在近似计算中的应用 125

总习题选解(二) 130

研究入学试题选解(二) 140

第三章 中值定理与导数的应用 145

第一节 中值定理 145

第二节 洛必达法则 157

第三节 泰勒公式 162

第四节 函数单调性的判定法 168

第五节 函数的极值及其求法 176

第六节 最大值、最小值问题 180

第七节 函数的凹凸与拐点 189

第八节 函数图形的描绘 197

第九节 曲率 201

第十节 方程的近似解 204

总习题选解(三) 208

研究生入学试题选解(三) 220

第四章 不定积分 229

第一节 不定积分的概念与性质 229

第二节 换元积分法 234

第三节 分部积分法 244

第四节 几种特殊类型函数的积分 252

第五节 积分表的使用 263

总习题选解(四) 264

研究生入学试题选解(四) 279

第五章 定积分 282

第一节 定积分概念 282

第二节 定积分的性质 中值定理 285

第三节 微积分基本公式 290

第四节 定积分的换元法 298

第五节 定积分的分部积分法 306

第六节 定积分的近似计算 312

第七节 广义积分 314

第八节 广义积分的审敛法 Γ-函数 322

总习题选解(五) 330

研究生入学试题选解(五) 343

第六章 定积分的应用 353

第一节 定积分的元素法(略) 353

第二节 平面图形的面积 362

第三节 体积 362

第四节 平面曲线的弧长 369

第六节 平均值 374

第五节 功 水压力和引力 374

总习题选解(六) 382

研究生入学试题选解(六) 392

第七章 微分方程 397

第一节 微分方程的基本概念 397

第二节 可分离变量的微分方程 399

第三节 齐次微分方程 406

第四节 一阶线性微分方程 411

第五节 全微分方程 419

第七节 可降阶的高阶微分方程 424

第六节 欧拉-柯西近似法(略) 424

第八节 高阶线性微分方程 433

第九节 二阶常系数齐次线性微分方程 443

第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程 447

第十一节 欧拉方程 457

第十二节 微分方程的幂级数解法(七) 459

第十三节 常系数线性微分方程组解法举例 463

总习题选解(七) 470

研究生入学试题选解(七) 484

参考文献 495