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第0章 数学的预备知识 1

0.1.Banach空间与例 1

0.2.线性变换 4

0.3.不动点定理 5

第Ⅰ章 微分方程的一般性质 15

Ⅰ.1.存在性 15

Ⅰ.2.解的延拓 19

Ⅰ.3.唯一性与连续性 21

Ⅰ.4.连续依赖性与稳定性 30

Ⅰ.5.微分方程概念的引伸 33

Ⅰ.6.微分不等式 36

Ⅰ.7.自治系统--概论 45

Ⅰ.8.自治系统--极限集，不变集 55

Ⅰ.9.对进一步学习的说明与建议 59

第Ⅱ章 二维系统 61

Ⅱ.1.平面二维系统--Poincare-Bendixson理论 61

Ⅱ.2.环面上的微分系统 75

Ⅱ.3.对进一步学习的说明与建议 91

第Ⅲ章 线性系统与线性化 93

Ⅲ.1.一般线性系统 94

Ⅲ.2.线性与被扰动的线性系统的稳定性 99

Ⅲ.3.n阶纯量方程 106

Ⅲ.4.常系数线性系统 110

Ⅲ.5.二维线性自治系统 119

Ⅲ.6.鞍点性质 124

Ⅲ.7.线性周期系统 138

Ⅲ.8.Hill方程 142

Ⅲ.9.相反系统 154

Ⅲ.10.典型系统 160

Ⅲ.11 对进一步学习的说明与建议 167

第Ⅳ章 非临界线性系统的扰动 170

Ⅳ.1.非齐次线性系统 172

Ⅳ.2.弱非线性系统--非临界情形 182

Ⅳ.3.一般鞍点性质 184

Ⅳ.4.较一般的系统 192

Ⅳ.5.具有大阻尼与大强迫力的Duffing方程 200

第Ⅴ章 简单振动现象与平均法 203

Ⅴ.1.保守系统 203

Ⅴ.2.非保守的二阶方程--极限环 212

Ⅴ.3.平均 220

Ⅴ.4.强迫van der Pol方程 229

Ⅴ.5.具有小阻尼与小调和强迫力的Duffing方程 230

Ⅴ.6. Duffing方程的三阶次调和解 238

Ⅴ.7.有振动支柱的被阻受激摆 240

Ⅴ.8.习题 242

Ⅴ.9.对进一步学习的说明与建议 244

第Ⅵ章 在周期轨道附近的性态 245

Ⅵ.1.在不变闭曲线的周围的局部坐标系 246

Ⅵ.2.周期轨道的稳定性 252

Ⅵ.3.二维系统中轨道稳定性的充分条件 258

Ⅵ.4.自治扰动 261

Ⅵ.5.对进一步学习的说明与建议 263

第Ⅶ章 含有小参数的方程的积分流形 264

Ⅶ.1.确定积分流形的方法 266

Ⅶ.2.陈述结果 271

Ⅶ.3.一个“非齐次线性”系统 274

Ⅶ.4.映射原理 281

Ⅶ.5.定理2.1的证明 283

Ⅶ.6.被扰动流形的稳定性 284

Ⅶ.7.应用 285

Ⅶ.8.习题 290

Ⅶ.9.对进一步学习的说明与建议 293

第Ⅷ章 含有小参数的周期系统 295

Ⅷ.1.一个特殊的系统 296

Ⅷ.2.殆线性系统 308

Ⅷ.3.被扰动的自治方程的周期解 322

Ⅷ.4.对进一步学习的说明与建议 324

第Ⅸ章 解泛函方程的更替问题 326

Ⅸ.1.等价方程 327

Ⅸ.2.推广 330

Ⅸ.3.更替问题 332

Ⅸ.4.周期解的更替问题 333

Ⅸ.5.Perron-Lettenmeyer定理 337

Ⅸ.6.对进一步学习的说明与建议 340

第Ⅹ章 Liapunov直接法 342

Ⅹ.1.自治系统稳定与不稳定的充分条件 342

Ⅹ.2.含有隧道二极管的回路 352

Ⅹ.3.非自治系统稳定的充分条件 357

Ⅹ.4.渐近稳定性的逆定理 361

Ⅹ.5.渐近稳定性的涵义 366

Ⅹ.6.对进一步学习的说明与建议 369

附录 殆周期函数 370

参考文献 380

索引 391