图书介绍

大学数学 微积分及其在生命科学、经济管理中的应用pdf电子书版本下载

大学数学  微积分及其在生命科学、经济管理中的应用
  • 谢季坚,李启文编著 著
  • 出版社: 北京:高等教育出版社
  • ISBN:7040076586
  • 出版时间:1999
  • 标注页数:399页
  • 文件大小:10MB
  • 文件页数:411页
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图书目录

1微商 1

1.1大学数学研究什么? 1

1.1.1大学数学与中学数学研究对象的比较 1

1.1.2大学数学的主要内容 1

1.2预备知识 3

1.2.1逻辑符号 3

1.2.2领域 3

1.2.3不等式 3

1.2.4单调数列 4

1.3函数 6

1.3.1函数概念 6

1.3.2函数的运算 8

1.3.3函数的改变量 9

1.3.4复合运算·复合函数 10

1.3.5函数模型 11

习题1-3 15

1.4函数的极限 17

1.4.1 x→x0时函数f(x)的极限 17

1.4.2函数极限的运算与性质 21

1.4.3第一个重要极限 24

习题1-4 25

1.5函数的连续性 27

1.5.1连续与间断的直观描述 27

1.5.2连续与间断的定义 28

1.5.3初等函数的连续性 32

1.5.4闭区间上连续函数的性质 34

习题1-5 35

1.6函数在无穷远处的极限 37

1.6.1 x→∞时函数的极限及水平渐近线 37

1.6.2第二个重要极限 40

习题1-6 43

1.7无穷小量及其比较 44

1.7.1无穷小量 44

1.7.2无穷小量的比较 46

1.7.3记号o与O 48

习题1-7 49

1.8微商 50

1.8.1微积分的典型问题之一——切线问题 50

1.8.2微商概念 52

1.8.3可微性与连续性 59

1.8.4数学怪物——科赫(Koch V)雪花曲线·分形几何学简介 60

习题1-8 61

第1章的重要概念与公式 63

总练习题1 64

2微分法 67

2.1微商的运算法则 67

2.1.1基本微商公式 67

2.1.2函数的和、差、积、商的微商法则 68

2.1.3反函数微商法则 71

2.1.4复合函数微商法则 72

2.1.5隐函数微分法 74

习题2-1 76

2.2.1高阶微商 78

2.2高阶微商 78

2.2.2关于函数乘积微商的莱布尼茨公式 81

习题2-2 82

2.3微分及其应用 83

2.3.1微分及其运算 83

2.3.2微分的应用 87

习题2-3 93

第2章的重要概念与公式 94

总练习题2 95

3微商的应用 98

3.1微分中值定理 98

3.1.1微分中值定理 98

3.1.2微分中值定理的证明 102

习题3-1 103

3.2用微商研究函数 104

3.2.1函数的增减性 104

3.2.2极值 106

3.2.3曲线的凹凸性与拐点 110

3.2.4函数作图 112

习题3-2 114

3.3最优化问题 116

3.3.1最大值、最小值 116

3.3.2最优化问题 117

习题3-3 121

3.4弹性与相关变化率 122

3.4.1需求弹性 122

3.4.2相关变化率 125

习题3-4 127

3.5洛必达(L Hospital)法则 128

3.5.1洛必达法则 128

3.5.2洛必达法则的证明 131

3.5.3其他类型不定式的极限 132

习题3-5 134

第3章的重要概念与公式 135

总练习题3 136

4积分及其应用 139

4.1定积分 139

4.1.1微积分的典型问题之二——面积问题 139

4.1.2定积分概念 141

习题4-1 142

4.1.3可积的充分条件 142

4.2定积分与原函数的关系 143

4.2.1直观背景 143

4.2.2原函数与不定积分 144

4.2.3微积分基本定理 148

习题4-2 151

4.3定积分的性质 152

习题4-3 155

4.4积分法 156

4.4.1直接积分法 156

4.4.2换元积分法 158

4.4.3分部积分法 171

4.4.5数值积分法 176

4.4.4积分表的使用 176

习题4-4 180

4.5定积分的应用 183

4.5.1广义积分 183

4.5.2面积、体积、弧长的计算 187

4.5.3定积分与概率密度 195

4.5.4定积分在经济管理与社会科学中的应用 198

习题4-5 200

第4章的重要概念与公式 202

总练习题4 203

5.1微分方程基础 208

5.1.1实际背景 208

5微分方程与差分方程 208

5.1.2基本概念 211

习题5-1 213

5.2一阶微分方程 213

5.2.1可分离变量的微分方程 213

5.2.2齐次(微分)方程 215

5.2.3一阶线性微分方程 217

5.2.4微分方程的应用(连续模型) 222

习题5-2 225

5.3二阶微分方程 227

5.3.1可降阶的二阶方程 227

5.3.2二阶常系数线性微分方程 228

5.3.3微分方程组 234

5.4差分方程 238

习题5-3 238

5.4.1差分方程基础 239

5.4.2一阶常系数线性差分方程 241

5.4.3二阶常系数线性差分方程 243

5.4.4差分方程的应用(离散模型) 245

习题5-4 252

第5章的重要概念与公式 253

总练习题5 254

6多元函数微分学 257

6.1空间曲面与曲线 257

6.1.1空间直角坐标系 257

6.1.2曲面 259

6.1.3空间曲线 262

习题6-1 264

6.2多元函数 264

6.2.1多元函数概念 264

6.2.2等高线·等产量线 266

6.2.3二元函数的极限与连续 266

习题6-2 267

6.3偏微商 268

6.3.1偏微商与全微分 268

6.3.2偏微商的应用 271

6.3.3高阶偏微商 273

习题6-3 275

6.4复合函数微分法 276

6.4.1复合函数微分法 276

6.4.2隐函数微分法 279

习题6-4 281

6.5最优化问题 282

6.5.1二元函数的极值 282

6.5.2无约束最优化问题 284

6.5.3约束最优化问题 286

6.5.4最小二乘法与数学建模 290

6.5.5线性规划 296

习题6-5 298

第6章的重要概念与公式 300

总练习题6 301

7.1二重积分概念 303

7.1.1实际背景 303

7二重积分 303

7.1.2二重积分定义 304

7.1.3二重积分的性质 305

习题7-1 307

7.2二重积分的计算 307

7.2.1在直角坐标下计算二重积分 307

7.2.2在极坐标下计算二重积分 312

习题7-2 314

7.3二重积分的应用 315

7.3.1用二重积分计算概率积分? 315

7.3.2用二重积分计算体积与面积 316

7.3.3二重积分在社会科学中的应用 319

习题7-3 320

总练习题7 321

第7章的重要概念与公式 321

8无穷级数 323

8.1数项级数 323

8.1.1基本概念 323

8.1.2基本性质·收敛级数的必要条件 328

8.1.3正项级数的收敛检验法 329

8.1.4交错级数·莱布尼茨判别法 334

8.1.5绝对收敛·条件收敛 336

习题8-1 337

8.2幂级数 339

8.2.1幂级数概念与性质 339

8.2.2幂级数的收敛半径 340

8.2.3幂级数的运算 342

习题8-2 344

8.3泰勒(Taylor)级数 345

8.3.1问题的提出 345

8.3.2泰勒公式 348

8.3.3函数的泰勒展开式 349

8.3.4泰勒级数的应用 352

习题8-3 356

第8章的重要概念与公式 357

总练习题8 358

附录1积分表 361

附录2习题答案 369

附录3名词术语索引 392

参考文献 398

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