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导言 1

目录 3

译者序 3

德文版序 5

参考文献 6

符号与缩写 7

第一章 实数 13

第一节：自然数 13

第二节：实数系结构摘要 21

第三节：四种基本运算 25

第四节：次序关系 29

第五节：完全性 39

第六节：复数 41

第七节：实函数 42

第二章 微积分元素 53

第一节：数列 53

第二节：无穷级数理论导言 64

第三节：绝对收敛无穷级数 72

第四节：均匀收敛性 83

第五节：实数集合 88

第六节：实函数之一般极限法 94

第三章 单变数函数之微分学 99

第一节：连续性 99

第二节：指数函数，对数，幂 107

第三节：微分法 117

第四节：平均值定理与泰勒公式 126

第五节：可微分函数之单调性，凸性与极值 132

第六节：极限之微分确定法 146

第七节：无穷级数与序列之微分法 153

第八节：泰勒级数，幂级数 155

第九节：内插法 175

第十节：方程式之数值解 180

第二节：指数函数，对数，幂 185

第四章 初等函数 185

第一节：代数函数 185

第三节：三角函数 198

第四节：反三角函数 216

第五节：杂类论题 221

第五章 多变数函数之微分学 227

第一节：N维欧几里得空间 227

第二节：多变数函数之连续性 258

第三节：曲线 270

第四节：多变数函数之微分法 298

第五节：隐函数 316

第六节：多变数函数之极值 338

第六章 单变数函数之积分学 351

第一节：黎曼积分 351

第二节：微分积分学之基本定理与平均值定理 368

第三节：无穷级数与序列之积分法 377

第四节：初等函数之积分法 381

第五节：欧拉求和公式 393

第六节：数值与机械积分法 396

第七节：含参数之积分 403

第八节：广义积分 408

第九节：线积分 442

第七章 多变数函数之积分学 457

第一节：多重积分与容量 457

第二节：交错微分形式 500

第三节：曲面上积分法 507

第四节：一般史徒克斯定理 522

第五节：容量，曲面积，形心与二阶动量之计算 532

附录Ⅰ： 541

英汉索引对译表 541

附录Ⅱ： 573

汉英索引对译表 573