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第一章 一元多项式 1

1．1 数环与数域 1

1．2 一元多项式的运算 3

1．3 最大公因式 7

1．4 一元多项式的因式分解 12

1．5 重因式 14

1．6 多项式的根 16

习题1 18

第二章 行列式 20

2．1 行列式的概念 20

2．2 行列式的性质 26

2．3 行列式的展开定理 31

2．4 Cramer法则 36

习题2 39

3．1 矩阵的概念 43

第三章 矩阵 43

3．2 矩阵的运算 46

3．3 可逆矩阵 53

3．4 分块矩阵 57

3．5 矩阵的初等变换与初等矩阵 60

3．6 矩阵的秩 70

习题3 77

4．1 几何向量及其线性运算 82

第四章 向量与线性空间 82

4．2 坐标系 85

4．3 n维向量及线性空间 87

4．4 向量组的线性相关与线性无关 91

4．5 基、维数与坐标 99

4．6 向量的数量积、向量积和混合积 103

4．7 直线与平面 112

习题4 119

5．1 线性方程组解的存在性 126

第五章 线性方程组及其在几何学中的应用 126

5．2 齐次线性方程组解的结构 131

5．3 非齐次线性方程组解的结构 136

5．4 线性方程组的几何应用 142

习题5 150

第六章 线性变换 155

6．1 线性变换的定义 155

6．2 线性变换的运算、值域与核 157

6．3 线性变换的矩阵表示 163

6．4 正交变换 169

习题6 171

第七章 特征值、特征向量及相似矩阵 175

7．1 特征值与特征向量 175

7．2 相似矩阵 181

7．3 实对称阵的正交相似对角化 188

习题7 195

第八章 Jordan标准形 199

8．1 λ矩阵及其法式 199

8．2 不变因子、初等因子组 204

8．3 Jordan标准形 210

习题8 216

第九章 二次型与二次曲面 219

9．1 二次曲线的一般方程的化简 219

9．2 二次型及其矩阵表示 225

9．3 化二次型为标准形 227

9．4 惯性定理 235

9．5 正定二次型 237

9．6 曲面与曲线 242

9．7 二次曲面的标准方程 247

9．8 化二次曲面的一般方程为标准方程 252

习题9 258