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目录 1

第一章　初等积分法 1

§1.1　微分方程与解 1

§1.2　变量可分离方程 9

§1.3　齐次方程 15

§1.4　一阶线性方程 21

§1.5　全微分方程及积分因子 27

§1.6　方向场·欧拉折线 35

§1.7　初值问题解的存在与唯一性定理·奇解·包络 39

§1.8　一阶隐式微分方程 46

§1.9　一阶微分方程的应用举例 54

§1.10　几种可降阶的高阶方程 63

§1.11　微分方程组的初等积分法 68

＊§1.12　微分方程组在计算人造地球卫星轨道上的应用 75

第二章　变分法大意 86

§2.1　欧拉方程 86

§2.2　欧拉方程的积分法 89

＊§2.3　等周问题 95

第三章　基本定理 101

§3.1　解的存在性与唯一性定理 101

§3.2　解的延展 110

§3.3　解对初值的连续相依性 114

＊§3.4　解对初值的可微性 117

§3.5　关于微分方程组的基本定理 120

§3.6　关于高阶微分方程式的基本定理 121

第四章　线性微分方程 124

§4.1　线性方程的一般性质 124

§4.2 n阶线性齐次微分方程 128

§4.3　n阶线性非齐次方程 139

§4.4 n阶常系数线性齐次方程解法 143

§4.5 n阶常系数线性非齐次方程解法 152

§4.6　二阶常系数方程与振动现象 160

§4.7　幂级数解法 166

＊§4.8　二阶线性方程解的振动性质 169

第五章　线性微分方程组 176

§5.1　线性微分方程组的一般概念 176

§5.2　线性齐次方程组的一般理论 179

§5.3　线性非齐次方程组 186

§5.4　常系数线性微分方程组 188

§5.5　应用举例 202

第六章　定性理论和稳定性理论简介 211

§6.1　奇点附近的轨线分布 211

＊§6.2　极限环 224

§6.3　李雅普诺夫稳定性 232

习题答案 239