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第一章 引言 1

第二章 基本概念 4

2.1 集合概念 4

2.2 命题逻辑 9

第三章 集合理论的公理系统 13

3.1 外延性公理 13

3.2 空集公理 16

3.3 子集公理格式 18

3.4 组对公理与并公理 21

3.5 无穷性公理 25

3.6 幂集合公理 28

第四章 关系集合 32

4.1 序对集合 32

4.2 关系的集合 36

4.3 等阶关系 40

4.4 函数关系 47

第五章 归纳原理 54

5.1 偏序关系 54

5.2 线序关系和良序关系 60

5.3 自然数集合的良序关系 65

5.4 超限归纳定理 70

第六章 递归原理 74

6.1 自然数集合上的递归定理 74

6.2 自然数集合的皮亚诺公设 80

6.3 超限递归定理 84

6.4 序数集合 90

6.5 基数集合 95

7.1 无穷集合 104

第七章 选择公理 104

7.2 选择函数与选择公理 114

7.3 良序定理 119

第八章 集合理论的应用 126

8.1 布尔代数 126

8.2 树 130

8.3 波莱尔集合 134

8.4 选择公理的应用 137

8.5 多重集合序关系 140

参考资料 147