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第一章 正态随机变量及其有关统计量 1

1.1 多维正态变量及其线性函数的分布 1

1.2 x2变量与正态变量的平方和分布 5

1.2-1 中心x2变量的分布 5

1.2-2 非中心x2变量的分布 6

1.3 正态变量的二次型分布 10

1.4 二次型分布的独立性 15

1.4-1 代数引理 15

1.4-2 二次型的独立性定理 21

1.4-3 二次型与线性型独立性定理 23

1.5 独立x2变量之比的分布 25

1.5-1 中心的F分布与t分布 25

1.5-2 非中心F分布与t分布 28

第一章习题 33

第二章 线性统计模型及其估计理论 40

2.1 线性统计模型的定义 40

2.2 最小二乘估计理论 44

2.2-1 最小二乘法 44

2.2-2 广义逆矩阵 46

2.2-3 投影矩阵 49

2.2-4 正规方程解及G-M理论 51

2.3 线性等式约束下的L.S.E 57

2.4 广义最小二乘法 67

2.5 最大似然估计理论 70

2.5-1 最大似然估计 71

2.5-2 似然估计量的若干优良性质 72

2.5-3 似然估计量的精确分布 77

2.6 σ2的最小方差无偏估计问题 79

第二章习题 86

第三章 置信域与线性假设的检验 94

3.1 置信椭球与联合置信区间 94

3.1-1 置信椭球 94

3.1-2 联合置信区间 96

3.1-3 置信域与假设检验 98

3.2 线性假设的似然比检验 100

3.2-1 似然比检验的一般原理 100

3.2-2 线性假设的F检验 101

3.2-3 线性假设检验的标准型 103

3.3 F检验的优良性 105

第三章习题 109

4.1 模型假定的偏离 113

第四章 残差分析与最优统计设计 113

4.2 方差矩阵的偏离 117

4.3 正态假定的偏离 119

4.4 残差分析 122

4.4-1 有关残差的几个分布 123

4.4-2 残差图 127

4.4-3 关键点分析 130

4.4-4 回归离群值的剔除方法 137

4.5 最优统计设计问题 139

4.5-1 最优设计的各种准则 139

4.5-2 具有讨厌参数的设计 144

4.5-3 几个实例 147

第四章习题 151

5.1 试验设计中的基本名词与术语 154

第五章 单因素试验的方差模型 154

5.2 单因素比较试验 157

5.2-1 单因素比较试验 157

5.2-2 比较试验的方差分析模型 158

5.2-3 L.S.E.与平方和分解 160

5.2-4 平方和的自由度与F检验 163

5.2-5 数值计算 166

5.3 单因素比较试验的数学描述 168

5.3-1 线性模型与最优设计 168

5.3-2 关于L.S.E.问题 170

5.3-3 F检验的功效函数 173

5.4 多重比较的方法 175

5.4-1 D-法（Dunnett） 175

5.4-2 T法（Tukey） 179

5.4-3 S-法（Scheffé） 182

5.4-4 三种方法的对比——实例 184

第五章习题 187

第六章 单因素试验的回归模型 190

6.1 回归曲线的一般理论 190

6.2 回归的正交因子法 194

6.2-1 正交化因子的回归分析 194

6.2-2 正交因子的构造方法 197

6.3 正交多项式 200

6.3-1 正交多项式的构造理论 201

6.3-2 正交多项式表的应用 205

6.4 误差的方差齐性及正态性检验 210

6.4-1 方差齐性检验的四种方法 210

6.4-2 非齐方差数据的几种变换 215

6.4-3 正态性检验 216

第六章习题 217

第七章 两因素试验的模型和设计 220

7.1 主效应和交互效应 220

7.1-1 效应的定义与模型的分类 221

7.1-2 关于加权问题的定理 226

7.1-3 指标的变换问题 228

7.2 可加主效应模型的等重复试验 232

7.2-1 试验设计 232

7.2-2 数据分析 234

7.2-3 数值计算的表格式方法 242

7.3-1 不等重复试验的数据分析 246

7.3 可加效应模型的不等重复试验 246

7.3-2 等比重复试验的数据分析 253

7.4 交互效应模型的试验 259

7.4-1 等比重复试验的数据分析 259

7.4-2 不等重复试验的数据分析 262

7.5 非线性交互效应模型的数据分析 267

7.6 正交因子的回归模型 269

7.6-1 平方和分解定理 270

7.6-2 均为定量变量的回归分析 273

7.6-3 具有定性因素的回归分析 277

7.6-4 例解 280

第七章习题 284

第八章 多因素全面试验的模型和分析 289

8.1 引言 289

8.2 交互效应及其分量 291

8.2-1 α-1阶交互效应的定义 292

8.2-2 交互效应分量 296

8.3 多因素模型的分类 298

8.4 完全模型的方差分析 301

8.5 等比试验的回归分析 304

第八章习题 307

第九章 tm型析因试验与完备型正交表 309

9.1 2m型试验与Hadamard矩阵 309

9.1-1 两水平的完全模型与Hadamard矩阵 309

9.1-2 2m型析因试验的分析 312

9.2 有限域与Ltm（tq）型正交表的构造 312

9.2-1 有限域的构造 313

9.2-2 Ltm（tq）型表的构造 317

9.3 tm型析因试验与Ltm（tq）表的关系 320

9.4 析因试验中的区组设计与混杂原理 326

9.4-1 区组与区组设计 326

9.4-2 检验问题的一般提法 328

9.4-3 区组设计中的混杂原理 329

9.4-4 tm型试验的区组设计 334

第九章习题 337

第十章 部份试验与正交表 339

10.1 试验方案与正交表 339

10.2 可加主效应模型的正交表试验 344

10.3 交互效应模型的正交表试验 350

10.3-1 正交表的并列运算 350

10.3-2 一阶交互效应模型的正交表试验 351

10.3-3 正交K-分解试验 353

10.4-1 表头设计原理 357

10.4 完备型正交表的表头设计 357

10.4-2 点线图 360

10.5 正交表试验的区组设计 363

10.5-1 完全随机区组试验 363

10.5-2 不完全区组试验 364

10.5-3 实例 365

第十章习题 367

第十一章 正交试验的优良性 370

11.1 数学模型与设计矩阵 370

11.2 正交设计的条件 374

11.3 正交设计的优良性 378

第十一章习题 383

12.1 广义正交表与拟水平试验 385

第十二章 正交表在其他类型试验中的应用 385

12.1-1 广义正交表 386

12.1-2 广义正交表试验的数据分析 389

12.2 分割试验 391

12.2-1 问题的提出 391

12.2-2 完备型正交表与分割试验 392

12.2-3 叉乘表与多道工序的试验 396

12.2-4 分枝设计 399

12.3 分批的序贯试验 403

12.3-1 两水平正交表与分批试验 404

12.3-2 完备型表与分批试验 407

12.3-3 调优试验 411

12.4 筛选因素的试验 412

12.4-1 一步筛选法 413

12.4-2 多步分组筛选法 416

12.5 非线性模型的参数计算 426

第十二章习题 429

第十三章 区组试验与正交表 430

13.1 平衡不完全区组试验 430

13.1-1 BIB的定义及其性质 430

13.1-2 BIB试验的数据分析 433

13.2 正交表与BIB的构造 436

13.2-1 Ln（2n－1）型表与SBIB设计 439

13.2-2 完备型正交表与BIB设计 439

13.3 部份平衡不完全区组试验 442

13.3-1 结合方案与PBIB设计 442

13.3-2 实例 450

13.4 两向区组设计与数据分析 451

13.4-1 拉丁方区组试验 452

13.4-2 尧丁（Youdcn）方区组设计与数据分析 453

13.4-3 格子方区组设计与数据分析 455

13.5 区组的随机效应模型 461

13.5-1 不完全区组的区组间模型 461

13.5-2 区组间估计 463

13.5-3 区组方差σ？与权数ω1和ω2的估计 464

第十三章习题 466

第十四章 回归的复合设计和配方设计 468

14.1 复合设计及其分析 468

14.2 配方试验中的回归设计 475

14.2-1 试验区域和Scheffé多项式 476

14.2-2 单纯形格点设计 478

14.2-3 单纯形形心设计 482

14.2-4 对称单纯形设计 485

14.3 有限制的配方试验中的回归设计 487

14.3-1 只有下限的情形 488

14.3-2 有下、上限的情形 489

第十四章习题 493

第十五章 协方差模型的数据分析 497

15.1 引言 497

15.2 协方差模型及其统计分析 499

15.2-1 一般协方差模型 499

15.2-2 协方差模型的统计分析 501

15.3 协方差模型的计算方法 505

15.3-1 一种方式分组的协方差模型 505

15.3-2 两种方式分组的协方差模型 507

15.3-3 正交表试验的协方差模型 510

15.4 多指标的数据分析问题 513

15.4-1 多元方差分析法 513

15.4-2 多指标的协方差分析法 518

第十五章习题 520

第十六章 非正交的数据分析 523

16.1 追加试验的数据分析 523

16.2 缺落数据的数据分析 529

16.3 水平追加试验的数据分析 538

第十六章习题 550

附录A 正交表的构造 551

附录B 统计用表 576

参考文献 601