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第一章 随机事件及其概率 1

第一节 随机事件 1

1.1 随机试验与随机事件 1

1.2 样本空间 2

1.3 事件之间的关系及运算 3

第二节 随机事件的概率 7

2.1 概率的古典定义 7

2.2 概率的统计定义 10

2.3 概率的公理化定义 13

第三节 概率的性质 13

第四节 条件概率 事件的独立性 18

4.1 条件概率 18

4.2 概率的乘法公式 20

4.3 事件的独立性 21

第五节 全概率公式与贝叶斯公式 25

5.1 全概率公式 25

5.2 贝叶斯公式 27

第六节 贝努里概型与二项概率公式 30

第一章总结举例 33

习题一 40

第二章 随机变量的分布及其数字特征 43

第一节 随机变量的分布函数 43

1.1 随机变量 43

1.2 随机变量的分布函数 45

第二节 离散型随机变量及其分布 48

2.1 离散型随机变量的概率分布 48

2.2 几个常见的离散型随机变量的分布 51

第三节 连续型随机变量及其概率密度 54

3.1 直方图 54

3.2 连续型随机变量的概率密度 56

3.3 几常见的连续型随机变量的分布 58

第四节 正态分析 61

4.1 正态分析 62

4.2 标准正态分布 63

4.3 标准正态分布变量的分位数 66

第五节 随机变量函数的分布 67

5.1 离散型随机变量函数的分布 67

5.2 连续型随机变量函数的分布 70

第六节 随机变量的数字特征 75

6.1数学期望 75

6.2 方差 81

6.3 矩、偏度和峭度 84

第二章总结与举例 87

习题二 96

第三章 多维随机变量的分布及其数字特征 101

第一节 二维随机变量及其分布 101

1.1 二维随机变量及其分布函数 101

1.2 二维离散型随机变量的概率分布 104

1.3 二维连续型随机变量的概率密度 105

第二节 边缘分布 108

2.1 边缘分布的概念 108

2.2 随机变量的独立性 111

第三节 条件分布 115

第四节 多维随机变量函数的分布 118

4.1 多维离散型随机变量函数的分布 118

4.2 多维连续型随机变量函数的分布 119

4.3 X2分布、t分布和F分布 121

第五节 多难随机变量的数字特征 124

5.1 二维随机变量函数的数学期望 127

5.2 协方差 132

5.3 相关系数 135

5.4 条件期望和条件方差 138

第三章总结与举例 140

习题三 151

第四章 大数定律与中心极限定理 157

第一节 大数定律 157

第二节 中心极限定理 161

第四章总结与举例 166

习题四 171

第五章 参数估计 173

第一节 数理统计的基本概念 173

1.1 总体与样本 173

1.2 样本的分布与经验分布 175

1.3 样本的数字特征 177

1.4 统计量 180

第二节 参数的点估计方法 181

2.1 估计量的概念 181

2.2 参数的矩估计法 183

2.3 参数的极大似然估计法 185

第三节 估计量的几个评选标准 190

3.1 无偏估计 190

3.2 优效估计 192

3.3 一致估计 197

第四节 一个正态总体均值与方差的置信区间 199

4.1 置信区间的概念 199

4.2 总体均值的置信区间 199

4.3 总体方差的置信区间 205

第五节 两个正态总体均值差与方差比的置信区间 207

5.1 两个正态总体均值差的置信区间 207

5.2 两个正态总体方差比的置信区间 211

第六节 非正态总体参数的近似区间估计 213

6.1 （0-1）分布总体参数的区间估计 213

6.2 两个（0-1）分布总体参数差的区间估计 215

6.3 其他总体参数及参数差的区间估计 216

第七节 估计值的误差限及估计精度 218

第五章总体与举例 221

习题五 231

第六章 假设检验 235

第一节 假设检验的基本概念 235

1.1 问题的提出 235

1.2 假设检验的基本原理 237

1.3 两类错误 239

1.4 假设检验的程序 240

第二节 一个正态总体参数的假设检验 241

2.1 一个正态总体均值的假设检验 242

2.2 一个正态总体方差的假设检验 246

第三节 两个正态总体参数的假设检验 251

3.1 两个正态总体均值的差异性检验 251

3.2 两个正态总体方差的差异性检验 254

第四节 大样本下均值的假设检验 259

4.1 概率的假设检验 259

4.2 一个总体的参数检验 261

4.3 两个总体均值的差异性检验 262

第五节 非参数检测（一） 264

5.1 分布的拟合检验 264

5.2 符合性检验 268

5.3 独立性检验 269

第六节 非参数检测（二） 271

6.1 符号检验法 271

6.2 秩和检验法 273

6.3 游程检验法 275

第六章总结与举例 277

习题六 283

第七章 方差分析 289

第一节 单因素方差分析 289

1.1 方差分析的意义 289

1.2 单因素等重复试验的方差分析 290

1.3 单因素不等重复试验的方差分析 297

第二节 多重比较 297

2.1 等重复试验中水平均数的多重比较 297

2.2 不等重复试验中水平均数的多重比较 299

第三节 双因素方差分析 301

3.1 无重复观测的双因素方差分析 302

3.2 等重复观测的双因素方差分析 306

第七章总结与举例 311

习题七 319

第八章 回归分析 321

第一节 一元线性回归 321

1.1 一元线性回归模型 322

1.2 一元线性回归系数B0，B1的LS估计 322

1.3 LS估计量B0，B1的统计性质及02估计 326

第二节 线性回归的显著性检验及其在预测和控制中的应用 328

2.1 一元线性回归的显著性检验 328

2.2 利用回归方程进行预测和控制 332

第三节 可线性化的一元非线性回归 336

3.1 第一类非线性回归 337

3.2 广义LS法及第二类非线性回归 340

第四节 多元线性回归 346

4.1 多元线性回归模型及偏回归系数的LS估计 346

4.2 多项式回归 350

第五节 多元线性回归的显著性检验与预测 352

5.1 多元线性回归的显著性检验 352

5.2 预测 356

第八章总结与举例 360

习题八 372

附表 377

附表1 377

附表2 379

附表3 381

附表4 386

附表5 387

附表6 388

附表7 389

附表8 391

附表9 394

习题答案 395

参考文献 407