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第一章 矢量代数与仿射几何 1

1 矢量及其线性运算 1

2 二阶、三阶行列式 9

3 空间仿射坐标系 15

4 仿射坐标系下的平面方程 20

5 在仿射坐标系下空间直线的方程 26

第二章 矢量代数与欧氏几何 33

1 空间直角坐标系 33

2 矢量的数积 35

3 直角坐标系下的平面方程 40

4 矢量的矢量积与混合积 45

5 在直角坐标系下空间直线的方程 49

6 曲面，曲线与方程 52

7 几类特殊的二次曲面 60

第三章 n维向量空间 71

1 数域，连加号与连乘号 71

2 解线性方程组的高斯(Gauss)消元法 74

3 n维向量空间 79

4 线性相关性 82

5 矩阵的秩 86

6 线性方程组解的进一步讨论 91

第四章 矩阵代数 100

1 矩阵的概念 100

2 矩阵的代数运算 102

3 矩阵的分块与运算 108

4 初等矩阵及其应用 112

1 行列式的定义 121

第五章 行列式 121

2 行列式的性质与计算 123

3 行列式按一行(列)展开 127

4 行列式的完全展开式，拉普拉斯定理 134

5 行列式的应用 139

第六章 多项式代数与多项式矩阵 145

1 一元多项式环 145

2 多项式的整除性 146

3 多项式的因式分解 152

4 多项式函数与多项式的根 156

5 复系数与实系数多项式的因式分解 157

6 有理系数多项式 159

7 多项式矩阵 161

第七章 线性空间 170

1 基本代数结构 170

2 线性空间的有关概念 178

3 线性子空间 182

4 有限维线性空间 187

第八章 欧氏空间与酉空间 195

1 欧氏空间的基本概念 195

2 有限维欧氏空间 199

3 正交补，向量到子空间的距离 206

4 酉空间 210

第九章 同态与线性映射 213

1 映射与同态 213

2 线性映射的有关概念 217

3 线性映射的值域与核 220

4 线性映射的代数运算 224

5 线性空间的同构映射 227

6 线性映射与矩阵 230

7 保模线性映射 238

8 等距变换与仿射变换 241

第十章 特征值与特征向理 249

1 线性变换的特征值与特征向量 249

2 矩阵的可对角化条件 256

3 线性变换的不变子空间 262

4 实对称矩阵的对角化 265

5 矩阵的Jordan标准形 269

第十一章 双线性函数与二次型 278

1 双线性函数 278

2 二次型及其简化问题 283

3 实系数二次型 287

4 二次曲面的分类 296

5 复系数二次型与Hermite型 303