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第一章　集合 1

1.1　集合及其运算 1

1.2　映射　代数运算 7

1.3　等价关系　集合的分类 17

第二章　monoid与群 23

2.1　monoid变换monoid 23

2.2　群的概念　变换群 26

2.3　子群 35

2.4　同构　凯莱定理 39

2.5　循环群 44

2.6　置换的轮换表示　奇、偶置换 50

2.7　群按子群的陪集分解 55

2.8　正规子群　商群 57

2.9　同态　同态基本定理 62

第三章　环与域 71

3.1　环的定义与初等性质 71

3.2　环的类型 76

3.3　四元数 83

3.4　理想　商环 87

3.5　环的同态　同态基本定理 93

3.6　环的特征 97

3.7　反同构 99

3.8　交换整环的分式域 101

3.9　素理想与极大理想 106

3.10　高斯整环（唯一分解整环） 108

3.11 主理想环与欧氏环 118

3.12　多项式环 120

3.13　高斯整环的多项式扩张 126

3.14　子域 扩域 单扩域 126

3.15 多项式的分裂域 140

3.16 有限域 147

第四章　模 155

4.1　模的定义 155

4.2　子模　商模　零化子　循环模 161

4.3　模同态　模同态基本定理 165

4.4　模的直和 170

4.5　自由模　秩 175

4.6　主理想环上有限生成模 182

4.7　主理想环上的矩阵的等价 186

4.8　主理想环上有限生成模的直和分解 192

4.9　挠模的分解　不变量定理 196

4.10 对有限生成Abel群和线性变换的应用 201

习题解答与提示 210

索引 238

本书所用符号 243