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第一部分 集合论 1

第1章 集合的概念 2

1.1 集合及其表示法 2

1.2 子集与幂集 4

1.3 集合的基本运算 7

1.4 集合的运算性质 13

1.5 本意小结 19

第2章 二元关系 21

2.1 序偶与笛卡尔积 21

2.2 关系的概念 24

2.3 复合关系与逆关系 29

2.4 关系的性质 38

2.5 关系的团包 42

2.6 等价关系 50

2.7 偏序关系 55

2.8 映射 60

2.9 复合映射与逆映射 64

2.10 本章小结 68

3.1 无穷集的概念 69

第3章 集合的基数 69

3.2 可数集与不可数集 72

3.3 集合的基数简介 76

3.4 本章小结 78

第二部分 数理逻辑 79

第4章 命题逻辑 80

4.1 命题与联结词 80

4.2 公式与解释 86

4.3 范式 96

4.4 公式恒真性的判定 106

4.5 公式的蕴涵 108

4.6 形式演绎 114

4.7 本章小结 119

第5章 谓词逻辑 121

5.1 谓词与量词 121

5.2 公式与解释 126

5.3 等价与蕴涵 131

5.4 前束范式 139

5.5 谓词演算的演绎与推理 142

5.6 本章小结 148

第三部分 代数系统 151

第6章 代数结构 152

6.1 代数结构概述 152

6.2 置换 154

6.3 群 163

6.4 子群 169

6.5 陪集与正规子群 175

6.6 拉格朗日定理 178

6.7 群的同态 181

6.8 商群 185

6.9 同态定理 188

6.10 环 191

6.11 本章小结 196

第7章 格与布尔代数 198

7.1 格的概念 198

7.2 有余格与分配格 205

7.3 布尔代数 211

7.4 本章小结 220

第四部分 图论 223

8.1 图的概念 224

第8章 图的基本概念 224

8.2 路与回路 232

8.3 矩阵与图 240

8.4 关系与图 246

8.5 欧拉图 248

8.6 哈密尔顿图 254

8.7 二分图 260

8.8 本章小结 268

9.1 树的概念 269

第9章 树与平面图 269

9.2 生成树与最优支撑树 275

9.3 有向树与根树 280

9.4 平面图 290

9.5 本章小结 295

附录 296

附录1 本书所用的符号表 296

附录2 索引(按笔划多少为序) 298

参考文献 301