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第一章 整数的惟一分解定理 1

1 整除性 1

2 最大公因数与辗转相除法 3

3 最小公倍数 6

4 素数、整数的惟一分解定理 8

5 厄拉多塞筛法 12

6 麦什涅数、费马数 13

7 完全数 16

8 一次不定方程 19

9 抽屉原理 22

第一章 习题 24

第二章 同余式 27

1 同余的定义和基本性质 27

2 剩余类和完全剩余系 29

3 缩系 33

4 一次同余式 35

5 模数是素数的同余式 39

6 孙子剩余定理及其应用举例 42

7 模数是素数幂的同余式 45

8 整数的剩余表示 48

9 逐步淘汰原则 51

10 Wolstenholme定理的推广 54

11 覆盖同余式组 57

第二章 习题 60

1 数论函数potpn 63

第三章 数论函数 63

2 麦比乌斯函数(（n） 67

3 欧拉函数(（n） 69

4 数论函数的狄利克雷乘积 72

5 麦比乌斯反演公式 74

6 积性函数 76

7 数论函数(（n） 80

8 卢卡斯序列 84

9 陷门单向函数与公开密钥码 87

第三章 习题 90

第四章 二次剩余 94

1 二次剩余 94

2 勒让德符号 96

3 高斯引理 98

4 二次互反律 102

5 二次剩余理论应用举例 105

6 二次同余式的解法和解数 109

7 雅可比符号 113

8 表素数为平方和 115

9 表正整数为平方和 118

第四章 习题 121

第五章 原根 125

1 整数的次数 125

2 原根 128

3 计算次数的方法 131

4 计算原根的方法 133

5 原根的一个性质 135

6 指数 138

7 一般缩系的构造 142

8 原根的一个应用 144

9 基于离散对数的公钥密码体制 145

10 k次剩余 147

11 k次剩余符号（n/p）k 150

第五章 习题 155

1 关于算法及其计算量 159

第六章 素性判别和整数分解 159

2 伪素数和素性判别 161

3 一些初等的素性判别的方法 164

4 分解整数的费马方法和Kraitchik方法 168

5 连分数法和二次筛法 170

6 p-1法 175

第六章 习题 177

名词索引 178

参考文献 181