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前言 1

第1部分 数理逻辑基础 1

第1章 命题逻辑初步 1

1.1 命题及其表示 1

1.2 命题联结词 3

1.3 命题演算的合式公式、命题公式的真值表以及命题公式的翻译 7

1.4 重言式和矛盾式、等价的命题公式、命题公式的逻辑蕴含式 9

1.5 其他联结词 13

1.6 对偶式与范式 16

1.7 命题演算的推理理论 26

习题 29

第2章 谓词逻辑初步 35

2.1 谓词的基本概念 35

2.2 量词的基本概念 36

2.3 命题函数与谓词演算的合式公式 37

2.4 约束变量与自由变量、n元谓词的一般定义、谓词演算的等价式 39

2.5 谓词演算的蕴含式、量词与否定联结词之间的性质 41

2.6 量词的性质（续） 43

2.7 谓词公式的前束范式 45

2.8 谓词演算的推理理论 47

习题 50

第2部分 集合论基础 54

第3章 集合与关系 54

3.1 集合的基本概念 54

3.2 子集和幂集 55

3.3 集合的运算 57

3.4 抽屉原理和容斥原理 63

3.5 笛卡儿积 66

3.6 关系及其表示 68

3.7 关系的性质 71

3.8 关系的运算、复合关系和逆关系 73

3.9 关系的闭包 77

3.10 集合的覆盖与分划 84

3.11 等价关系 86

3.12 *相容关系 91

3.13 序关系 94

习题 99

第4章 函数 106

4.1 函数的基本概念 106

4.2 复合函数与反函数 108

4.3 集合的基数 112

4.4 可列集与不可列集 113

4.5 连续统的势 117

4.6 势的比较 119

习题 121

第3部分 代数系统基础 123

第5章 代数系统基础知识 123

5.1 代数运算及其性质 123

5.2 几个重要的代数系统—广群、半群、独异点 133

5.3 群的概念和例子 135

5.4 Abel群和循环群 138

5.5 群的简单性质、同态和同构 141

5.6 群的陪集分解、Lagrange定理 146

5.7 变换群和对称群 153

5.8 环与域的基本概念 159

5.9 环的同态和同构 163

习题 164

第6章 格与Boole代数 172

6.1 格的定义与基本性质 172

6.2 分配格与Dedekind格 180

6.3 有补格 184

6.4 Boole格与Boole代数 186

6.5 Boole表达式 193

习题 197

第4部分 图论基础 201

第7章 图论 201

7.1 图论中的基本概念 202

7.2 通路与回路，补图和子图 208

7.3 图的连通性 210

7.4 图的矩阵表示 214

7.5 Euler图 220

7.6 Hamilton图 223

7.7 平面图 227

7.8 连通平面图的着色 233

7.9 无向树和带权无向图 237

7.10 根树 244

7.11 根树的应用举例 250

习题 255

参考文献 266