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第一章 非线性方程式解法 2

1.1 半区间法 2

1.2 内插法 4

1.3 牛顿法 7

1.4 迭代法 12

1.5 牛顿法的收歛性 15

1.6 二次因式的巴力司杜法 16

1.7 商数-差分算式 20

1.8 其他方法 22

1.9 用电算机程式解方程式 23

问题1． 26

第二章 插值多项式 34

2.1 差分表 34

2.2 表中误差的影响 37

2.3 插值多项式 38

2.4 其他插值多项式 40

2.5 内插值的菱形图 41

2.6 误差项与内插值的误差 43

2.7 利用符号法的公式推导 45

2.8 不相等间隔的X值内插 47

2.9 反内插法 48

2.10 内插法用电算机程式 50

问题2． 52

第三章 数值积分 60

3.1 梯形法则 60

3.2 龙伴积分法 62

3.3 积分法的菱形图 65

3.4 牛顿-可兹公式 67

3.5 用符号法推导公式 69

3.6 高斯求积法 70

3.7 电算机程式 72

问题3． 75

第四章 数值微分 81

4.1 从插值多项式导得的微分式 81

4.2 用符号法推导公式 83

4.3 微分菱形图 85

4.4 外插技巧 87

4.5 微分的电算机程式 89

问题4． 90

第五章 未定系数法公式 95

5.1 用未定系数法推导微分公式 95

5.2 微分公式的误差项 98

5.3 用未定系数法的积分公式 99

5.4 用区间外点的积分公式 102

5.5 积分公式的误差 104

问题5． 106

第六章 常微方程式数值解法 113

6.1 戴劳级数法 113

6.2 尤拉与修正尤拉法 115

6.3 仑格-库塔法 118

6.4 密尔恩法 119

6.5 密尔恩法的不稳定性 121

6.6 亚当斯-慕尔登法 123

6.7 收歛准则 125

6.8 误差与误差传递 127

6.9 方程式组与高次方程式 129

6.10 特殊方法 133

6.11 电算机的应用 133

问题6． 136

第七章 联立方程式组解法 143

7.1 矩阵符号 143

7.2 消去法 145

7.3 高斯与高斯-约旦法 148

7.4 克劳脱缩减法 150

7.5 矩阵与反矩阵的行列值 152

7.6 高斯-西尔迭代法 154

7.7 张弛法 157

7.8 非线性方程式组 160

7.9 方程式组的电算机程式 162

问题7． 166

第八章 边界值问题 172

8.1 射击法 172

8.2 方程式组求解 174

8.3 微分的边界条件 177

8.4 特徵值问题 179

8.5 用迭代法求矩阵的特徵值 182

8.6 程式 184

问题8． 185

第九章 椭圆偏微分方程式数值解法 190

9.1 稳定态的热流方程式 190

9.2 微分方程式表示法 192

9.3 正方程区域的拉卜拉斯方程式 194

9.4 张弛法 197

9.5 卜桑方程式 199

9.6 微分的边界条件 201

9.7 不规则区域 204

9.8 在非矩形网的拉卜拉斯运算子 205

9.9 黎白孟法的加速收歛 207

9.10 三维空间的拉卜拉斯运算子 208

9.11 解卜桑方程式的电算机程式 210

问题9． 211

10.1 明确法 219

第十章 抛物线偏微分方程式数值解法 219

10.2 克朗克-尼可尔孙法 224

10.3 微分的边界条件 227

10.4 稳定性与收歛性 230

10.5 二维或三维的抛物线方程式 235

10.6 解抛物线方程式用程式 237

问题10． 243

第十一章 双曲线偏微分方程式数值解法 248

11.1 用有限差分法解波方程式 248

11.2 第阿仑伴解作比较 250

11.3 数值方法的稳定性 254

11.4 特性法 254

11.5 简单波方程式的程式 260

问题11． 263

12.1 二维多项式内插法 267

第十二章 数值双重积分与多重积分 267

12.2 数值双重积分 270

12.3 多重积分与外插法的误差 274

12.4 可变极限的多重积分 276

12.5 双重积分程式 279

问题12． 279

第十三章 曲线配合与函数近似 284

13.1 最小二乘方近似法 284

13.2 最小二乘方配合非线性曲线 287

13.3 用三次曲线规配合数据法 290

13.4 节约幂级数的函数近似法 294

13.5 有理函数的近似法 299

问题13． 305

附录 311

文献 315

部分问题答案 317