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第一章 多项式 1

第一节 一元多项式及其运算 1

第二节 整除性理论 6

第三节 最大公因式 12

第四节 数域 22

第五节 因式分解定理 24

第六节 重因式 29

第七节 复系数与实系数多项式的因式分解 31

第八节 有理系数多项式 33

复习题一 34

补充题 39

补充题解答与提示 42

第二章 行列式 48

第一节 二、三级行列式 48

第二节 排列 52

第三节 n级行列式 54

第四节 行列式的性质 57

第五节 行列式按某一行(列)展开 68

第六节 克莱姆法则 73

第七节 消元法 78

复习题二 81

补充题 93

补充题解答与提示 97

第三章 线性方程组 102

第一节 线性方程组 102

第二节 n维向量空间 111

第三节 线性相关性 114

第四节 线性方程组有解判别定理 127

第五节 矩阵的秩 133

第六节 线性方程组解的结构 137

复习题三 145

补充题 153

补充题解答与提示 156

第四章 矩阵 159

第一节 矩阵的运算 159

第二节 矩阵的分块 172

第三节 矩阵的逆 176

第四节 等价矩阵 186

第五节 几类特殊矩阵 192

第六节 正交矩阵 199

复习题四 203

补充题 210

补充题解答与提示 212

第五章 矩阵的标准形 214

第一节 相似矩阵 214

第二节 特征值与特征向量 216

第三节 化为对角形的条件 224

第四节 化实对称矩阵为对角矩阵 228

第五节 约当标准形简单介绍 236

第六节 λ-矩阵 239

复习题五 246

补充题 249

补充题解答与提示 252

第六章 二次齐式 255

第一节 二次齐式及其矩阵表示 255

第二节 用正交变换化实二次齐式为平方和 261

第三节 标准形 265

第四节 规范形 269

第五节 正定二次齐式 276

复习题六 282

补充题 285

补充题解答与提示 287

第七章 线性空间与线性变换 290

第一节 线性空间 290

第二节 维数、基与坐标 296

第三节 基变换与坐标变换 300

第四节 线性空间的同构 306

第五节 线性子空间 309

第六节 线性变换及其运算 321

第七节 线性变换的矩阵 321

第八节 不变子空间 334

复习题七 339

补充题 343

补充题解答与提示 347

第八章 欧氏空间 350

第一节 定义与基本性质 350

第二节 标准正交基 355

第三节 子空间 361

第四节 正交变换与对称变换 364

复习题八 367

补充题 374

补充题解答及提示 377