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第五章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、向量概念 1

二、向量的线性运算 2

习题5-1 6

第二节 点的坐标与向量的坐标 6

一、空间直角坐标系与点的坐标 6

二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 7

三、方向角、方向余弦与投影 11

习题5-2 13

第三节 向量的数量积和向量积 13

一、向量的数量积 13

二、向量的向量积 16

三、向量的混合积 19

习题5-3 20

第四节 平面及其方程 21

一、平面的方程 21

二、两平面的夹角以及点到平面的距离 24

习题5-4 25

第五节 空间直线及其方程 26

一、空间直线方程 26

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 28

习题5-5 30

第六节 曲面与曲线 30

一、曲面及其方程 31

二、空间曲线的方程 37

习题5-6 40

第五章复习题 41

第六章 多元函数微分学 43

第一节 多元函数的基本概念 43

一、多元函数的概念 43

二、区域 45

三、多元函数的极限与连续 46

习题6-1 48

第二节 偏导数 49

一、偏导数 49

二、高阶偏导数 52

习题6-2 54

第三节 全微分 54

习题6-3 59

第四节 复合函数的求导法则 60

习题6-4 64

第五节 隐函数的求导公式 65

一、一个方程的情形 65

二、方程组的情形 68

习题6-5 70

第六节 方向导数与梯度 71

一、方向导数 71

二、梯度 73

习题6-6 76

第七节 多元函数微分学的几何应用 76

一、空间曲线的切线与法平面 76

二、曲面的切平面与法线 79

习题6-7 82

第八节 多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用 83

一、多元函数的极大值、极小值 83

二、条件极值与多元函数的最大值、最小值 86

习题6-8 90

第六章复习题 90

第七章 重积分 93

第一节 二重积分的概念与性质 93

一、二重积分的概念 93

二、二重积分的性质 96

习题7-1 98

第二节 二重积分的计算 99

一、利用直角坐标计算二重积分 99

习题7-2（1） 105

二、利用极坐标计算二重积分 106

习题7-2（2） 110

第三节 三重积分的概念和计算 111

一、三重积分的概念 111

二、利用直角坐标计算三重积分 112

三、利用柱面坐标计算三重积分 115

四、利用球面坐标计算三重积分 117

习题7-3 118

第四节 重积分应用举例 119

一、曲面的面积 120

二、质心和转动惯量 122

三、引力 125

习题7-4 127

第七章复习题 127

第八章 曲线积分与曲面积分 130

第一节 对弧长的曲线积分 130

一、对弧长的曲线积分的概念 130

二、对弧长的曲线积分的计算法 132

习题8-1 135

第二节 对坐标的曲线积分 135

一、对坐标的曲线积分的概念 135

二、对坐标的曲线积分的计算法 139

三、两类曲线积分的联系 143

习题8-2 143

第三节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 144

一、格林公式 145

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 148

习题8-3 152

第四节 曲面积分 152

一、对面积的曲面积分 153

二、对坐标的曲面积分 156

三、两类曲面积分的联系 162

习题8-4 163

第五节 高斯公式与斯托克斯公式 164

一、高斯公式 164

二、斯托克斯公式 167

习题8-5 168

第六节 场的基本概念 散度与旋度 169

一、场的基本概念 169

二、梯度场和保守场 170

三、散度与旋度 172

习题8-6 174

第七节 曲线积分和曲面积分的应用举例 174

习题8-7 181

第八章复习题 181

第九章 无穷级数 184

第一节 常数项级数的概念与性质 184

一、常数项级数的概念 184

二、收敛级数的基本性质 187

习题9-1 189

第二节 常数项级数及其审敛法 190

一、正项级数及其审敛法 190

二、交错级数及其审敛法 195

三、绝对收敛与条件收敛 1

习题9-2 198

第三节 幂级数 199

一、函数项级数的概念 199

二、幂级数及其收敛性 200

三、幂级数的运算与性质 203

习题9-3 206

第四节 函数展开成泰勒级数 206

习题9-4 211

第五节 傅里叶级数 212

一、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数 212

二、定义在有界区间上的函数的傅里叶级数 217

三、一般周期函数的傅里叶级数 219

习题9-5 221

第六节 级数的应用举例 221

习题9-6 226

第九章复习题 227

附录 229

习题答案与提示 232