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第一章 仿射坐标与仿射变换 1

1 透视偏向对应 1

1.3 图形的射影性质 2

2 仿射对应与仿射变换 3

3 仿射坐标 4

3.1 仿射坐标系 4

3.2 仿射变换的代数表示 11

3.3 几种特殊的仿射变换 11

4 仿射性质 12

习题 16

第二章 射影平面 17

1 射影直线和射影平面 17

1.1 中心射影与无穷远元素 17

1.2 射影直线和射影平面 20

1.4 德萨格(Desargues)定理 24

习题一 27

2 齐次坐标 28

2.1 齐次点坐标 28

2.2 齐次线坐标 30

习题二 32

3 对偶原理 32

3.1 对偶图形 32

3.2 对偶命题与对偶原则 35

3.3 代数对偶 36

习题三 39

4 复元素 39

4.1 二维空间的复元素 40

4.2 二维共轭复元素 40

习题四 42

第三章 射影变换与射影坐标 43

1 交比与调和比 43

1.1 点列中四点的交比与调和比 43

1.2 线束中四直线的交比与调和比 50

1.3 完全四点形与完全四线的调和性 54

习题一 57

2 一维射影变换 58

2.1 一维基本形的透视对应 58

2.2 一维基本形的射影对应 60

2.3 一维射影变换 64

3 一维射影坐标 66

3.1 直线上的射影坐标系 66

习题二 66

3.2 一维射影对应(变换)的代数表示 70

习题三 76

4 二维射影变换与二维射影坐标 76

4.1 二维射影变换 76

4.2 二维射影坐标 78

4.3 二维射影对应的坐标表示 80

习题四 84

1.1 变换群的概念 85

第四章 变换群与几何学 85

1 变换群 85

1.2 平面上几个重要的变换群 86

2 变换群与几何学 91

2.1 克莱因(F.Kleim)的变换群观点 91

2.2 射影、仿射和欧氏三种几何学的比较 93

习题 95

第五章 二次曲线的射影理论 96

1 二次曲线的射影定义 96

1.1 二次曲线的射影定义 96

1.2 二阶曲线与二级曲线的关系 100

习题一 105

2 Pascal和Brianchon定理 106

习题二 110

3 极点与极线、配极原则 110

3.1 极点与极线 110

3.2 配极原则 113

3.3 配极变换 114

习题三 115

4 二阶曲线的射影分类 116

4.1 二阶曲线的奇异点 116

4.2 二队曲线的射影分类 117

第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质 121

2 二次曲线的仿射性质 122

2.1 二次曲线的中心 122

2.2 直径与共轭直径 124

2.3 渐近线 131

习题一 135

3 二次曲线的仿射分类 136

习题二 142

4 二次曲线的度量性质 142

4.1 圆点和迷向直线 143

4.2 拉盖尔（Laguerre）定理 147

4.3 二次曲线的主轴、焦点和准线 150

习题三 159

5 二次曲线的度量分类 160

第七章 一般体(域)上的射影几何 163

1 群、体和向量空间 163

1.1 群 163

1.2 体和域 164

1.3 向量空间 165

2.1 射影几何的定义 170

2 射影空间和射影几何 170

2.2 射影几何中的结合关系 171

2.3 齐次向量 174

2.4 交比和调和点列 178

3 射影变换和射影坐标 182

3.1 射影变换 182

3.2 直射变换 184

3.3 射影坐标 187

4.1 对偶空间 189

4 对偶原理 189

4.2 对偶原理 192

4.3 对射变换 194

5 二次曲面的射影理论 198

5.1 双线性形式 198

5.2 对称双线性形式和内积空间 202

5.3 对称双线性形式的标准型 205

5.4 二阶超曲面及其射影分类 209

5.5 配极变换 211

习题 213

第八章 一般体(域)上的仿射几何 216

1 仿射空间和仿射几何 216

2 仿射坐标与仿射变换 219

2.1 共线三点的单化 219

2.2 仿射坐标 220

2.3 仿射变换 221

3 二次超曲面的仿射理论 223

习题 226

第九章 射影几何与仿射几何的公理体系 227

1 公理法简介 227

1.1 欧几里得的几何原本 227

1.2 公理法思想 231

2 射影几何的公理体系 233

2.1 基本概念 233

2.2 射影结合公理 233

2.3 射影顺序公理 244

3 仿射几何的公理体系 250

3.1 基本概念 250

3.2 仿射结合公理和平行公理 250

3.3 仿射顺序公里 253

3.4 连续公理 255

习题 257

附录实数域上的欧氏几何 260