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第一章 函数与极限 1

一、函数 1

二、初等函数 5

八、无穷小的比较 （1 9

三、数列的极限 10

四、函数的极限 11

五、无穷小与无穷大 12

六、极限运算法则 13

七、极限存在准则两个重要极限 16

九、函数的连续性与间断点 21

十、连续函数的运算与初等函数的连续性 24

十一、闭区间上连续函数的性质 27

第二章 导数与微分 29

一、导数的概念 29

二、函数的和、差、积、商的求导法则 32

三、反函数的导数复合函数的求导法则 34

四、初等函数的导数 37

五、高阶导数 39

六、隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 42

七、函数的微分及其应用 46

八、杂题 49

第三章 中值定理与导数的应用 53

一、中值定理 53

二、洛必达法则 56

三、泰勒公式 58

四、函数单调性的判定法 61

五、函数的极值及其求法 63

六、最大值、最小值问题 65

七、曲线的凹凸与拐点 69

八、函数图形的描绘 70

九、曲率 71

十、方程的近似解 72

十一、杂题 73

一、不定积分的概念与性质 77

第四章 不定积分 77

二、换元积分法 78

三、分部积分法 80

四、有理函数的积分 82

五、三角函数有理式的积分 83

六、简单无理函数的积分 84

七、杂题 86

第五章 定积分 90

一、定积分概念 90

二、定积分的性质中值定理 90

三、微积分基本公式 93

四、定积分的换元法 99

五、定积分的分部积分法 103

六、定积分的近似计算 104

七、广义积分 105

*八、广义积分的审敛法 108

一、平面图形的面积 110

第六章 定积分的应用 110

二、体积 114

三、平面曲线的弧长 117

四、功水压力和引力 118

第七章 空间解析几何与向量代数 122

一、空间直角坐标系 122

二、向量及其加减法向量与数的乘法 122

三、向量的坐标 125

四、数量积向量积*混合积 126

五、曲面及其方程 131

六、空间曲线及其方程 132

七、平面及其方程 134

八、空间直线及其方程 137

九、二次曲面 144

第八章 多元函数微分法及其应用 149

一、多元函数的基本概念 149

二、偏导数 152

三、全微分及其应用 154

四、多元复合函数的求导法则 156

五、隐函数的求导法 159

六、微分法在几何上的应用 162

七、方向导数与梯度 164

八、多元函数的极值及其求法 166

*九、二元函数的泰勒公式 167

*十、最小二乘法 168

十一、杂题 168

一、二重积分的概念与性质 173

第九章 重积分 173

二、二重积分的计算法 175

三、二重积分的应用 181

四、三重积分 185

五、含参变量的积分 191

第十章 曲线积分与曲面积分 192

一、对弧长的曲线积分 192

二、对坐标的曲线积分 194

三、格林公式 199

四、对面积的曲面积分 204

五、对坐标的曲面积分 206

六、高斯公式通量与散度 209

七、斯托克斯公式环流量与旋度 212

第十一章 无穷级数 216

一、常数项级数的概念和性质 216

二、常数项级数的审敛法 218

三、幂级数 223

四、函数展开成幂级数 225

五、函数的幂级数展开式的应用 228

*六、函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的 229

基本性质 229

七、傅里叶级数 231

八、正弦级数和余弦级数 233

九、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 234

*十、傅里叶级数的复数形式 235

一、微分方程的基本概念 236

第十二章 微分方程 236

二、可分离变量的微分方程 237

三、齐次方程 239

四、一阶线性微分方程 241

五、全微分方程 243

*六、欧拉－柯西近似法 244

七、可降阶的高阶微分方程 245

八、高阶线性微分方程 246

九、高阶常系数线性微分方程及常系数线性微分 248

方程组 248

十、微分方程的幂级数解法 251

十一、杂题 251

答案与提示 257

第一章 257

第二章 269

第三章 281

第四章 292

第五章 306

第六章 314

第七章 317

第八章 328

第九章 340

第十章 348

第十一章 354

第十二章 366

附录 377

Ⅰ．希腊字母 377

Ⅱ．代数 377

Ⅲ．三角 379

Ⅳ．初等几何 382

Ⅴ．导数和微分 383

Ⅵ．不定积分 385

Ⅶ．初等函数的幂级数展开式 400

Ⅷ．几种常用的曲线 403