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第一章 芽与导网 1

1.1 光滑函数芽环 1

1.2 具有常秩的光滑映射芽 11

1.3 Rn的局部微分同胚群 21

1.4 Morse芽 30

第二章 横截性 37

2.1 横截性概念 37

2.2 Sard定理 45

2.3 基本横截性引理 53

2.4 Thom横截性定理 56

2.5 光滑映射的秩的一般属性 63

第三章 余维数不超过5的实值函数芽的分类 68

3.1 光滑函数芽环上的模 68

3.2 光滑函数芽的切空间和余维数 72

3.3 有限决定的函数芽 80

3.4 余维数不大于5的函数芽的分类 84

第四章 除法定理 92

4.1 除法定理与多项式除法定理 92

4.2 多项式除法定理的证明 98

4.3 Nirenberg扩张引理的证明 104

第五章 Malgrange预备定理 110

5.1 预备定理的陈述 110

5.2 预备定理的证明 113

5.3 应用 118

第六章 实值函数芽的形变 125

6.1 基本概念 125

6.2 两个引理 129

6.3 通用形变定理 132

6.4 通用形变与横截性 135

6.5 位势芽的通用形变 138

第七章 平面到平面的光滑映射的奇点 145

7.1 引言 145

7.2 折叠与尖点 147

7.3 一般状况下平面到平面的映射的奇点 154

第八章 光滑映射的局部研究：切空间 159

8.1 问题的提出 159

8.2 对应于群众的切空间 161

8.3 切空间计算举例 170

8.4 接触等价群与相应的切空间 174

8.5 映射芽的余维数 182

第九章 映射芽的通用开折 188

9.1 通用开折 188

9.2 通用开折定理的证明 192

9.3 应用：一类特殊的∑1，…，1，0型奇点 197

9.4 触等价下的形变 201

10.1 引言 206

第十章 映射芽的有限决定性 206

10.2 逼近引理 207

10.3 无穷小判别法 212

10.4 AK-决定性 221

10.5 决定性阶数估计 227

10.6 M-决定性的基本估计 240

10.7 Gg.K-决定性 257

第十一章 Thom-Boar6nan奇点 263

11.1 Thom和Boardman意义下的奇点集 263

11.2 Boardman定理的陈述 272

11.3 Boardman符号与开折 278

11.4 应用：映射芽界等价的判别 281

第十二章 稳定映射芽的分类 287

12.1 稳定映射芽的特征 287

12.2 稳定芽的基本分类定理 294

12.3 定理12.2.1的证明 298

12.4 稳定芽分类举例 307

12.5 稳定映射的奇点 313

第十三章 在分歧问题研究中的应用 321

13.1 紧致Lie群的Haar积分与线性表示 322

13.2 Hilbert-Weyl定理和Schwarz定理 331

13.3 不变函数芽环上的有限生成模 338

13.4 等变分歧问题 346

13.5 等变分歧问题的识别 357

13.6 等变分歧问题的开折 368

附录A Mather的一条重要引理 385

附录B Hilbert基定理 388

参考文献 391

索引 396