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第1章 基础知识 1

1.1 概率 2

1.1.1 事件序列｛En，n≥1｝的上极限和下极限 2

1.1.2 概率的连续性 2

1.2 数学期望与条件数学期望 4

1.2.1 数学期望 4

1.2.2 条件数学期望 7

1.3 矩母函数及特征函数 10

1.4 指数分布的无记忆性 17

1.5 极限定理 17

1.6 随机过程 18

习题一 20

第2章 泊松过程 22

2.1 泊松过程 22

2.2 来到间隔与等待时间的分布 27

2.2.1 来到间隔的分布 27

2.2.2 等待时间的分布 28

2.3 剩余寿命与年龄 33

2.4 来到时刻的条件分布 36

2.5 泊松过程的模拟、检验及参数估计 45

2.5.1 模拟 45

2.5.2 检验 45

2.5.3 参数λ的估计 46

2.6 非齐次（非平稳）泊松过程 47

2.7 复合泊松过程 48

2.8 条件泊松过程 52

习题二 58

第3章 更新理论 62

3.1 引言与定义 62

3.2 更新过程N（t）的分布及其性质 63

3.3 若干极限定理 65

3.3.1 N（t）的极限定理 65

3.3.2 瓦尔德等式 6

3.3.3 更新理论 69

3.4 关键更新定理及其应用 71

3.4.1 关键更新定理 71

3.4.2 交错更新过程 74

3.4.3 平均剩余寿命极限与m（t）的展开式 76

3.5 延迟更新过程 78

3.6 更新酬劳过程 78

3.7 再生过程 83

习题三 84

第4章 马尔可夫链 88

4.1 引言与例子 88

4.2 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程及状态分类 95

4.3 极限定理 106

4.3.1 Pn的极限性态 107

4.3.2 平稳分布 111

4.4 赌徒输光问题 126

4.5 分支过程 129

4.6 时间可逆的马尔可夫链 133

习题四 136

第5章 连续时间马尔可夫链 142

5.1 定义与若干基本概念 142

5.2 密度矩阵—Q矩阵及其概率意义 145

5.3 柯尔莫哥洛夫向前和向后微分方程 150

5.4 生灭过程 157

5.4.1 生灭过程 157

5.4.2 一些特殊的生灭过程 168

5.5 强马尔可夫性与嵌人马尔可夫链 174

5.6 连续参数马尔可夫链的随机模拟 177

习题五 178

名词索引 185

参考文献 187