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第一章 随机服务系统概论 1

1 基本概念 1

2 排队系统几个重要特征 7

3 排队系统的符号表示 9

4 排队系统最优化问题 10

第二章 几个重要的概率分布、几个重要的随机过程 12

1 输入分布、输入流、服务分布、输出流 12

2 几个重要的连续型分布 14

3 几个重要的离散型分布 22

4 普阿松过程 26

5 离散时间的马尔可夫链 36

6 连续时间的马尔可夫链 47

7 生死过程 54

第二章 练习题 59

第三章 无限源的生死排队系统 63

1 M/M/1/∞排队系统 63

2 有可变输入率的M/M/1/∞排队系统 78

3 Little公式--队长与等待时间关系 83

4 可变服务率的M/M/1/∞排队系统 86

5 服务台的忙期、闲期 89

6 M/M/∞排队系统--无穷多服务台排队系统 91

7 M/M/m/∞排队系统--有m个服务台情形 93

8 具有不耐烦顾客的M/M/m/∞排队系统 102

9 M/M/1/K--混合制排队系统(一) 105

10 M/M/m/K--混合制排队系统(二) 112

11 M/M/m/m--损失制排队系统 117

12 M/M排队系统输出过程 120

13 队长分布与到达时刻看到的队长分布的关系 123

第三章 练习题 125

第四章 有限源的生死排队系统及其变种--机器维修模型 130

1 M/M/m/n/n维修模型--n部机器m个维修工情形 130

2 损失制M/M/m/m/n模型--恩格塞特公式 141

3 有备用品的M/M/m/n+N/n模型 143

4 二阶段循环排队系统 147

5 排队论方法的可靠性分析中的应用举例--依系统故障程度、派维修工与抢修工的系统可行性 151

第四章 练习题 162

第五章 爱尔朗排队系统与马尔可夫排队网络 165

1 相位法、r阶爱尔朗分布 165

2 M/Er/1排队系统 167

3 Er/M/1排队系统 175

4 爱尔朗排队模型与批量排队模型的关系 182

5 一般马尔可夫排队网络 187

6 有反馈的循环排队系统 200

第五部 练习题 204

第六章 普阿松到达、一般服务的M/G/1排队系统 207

1 嵌入马尔可夫链 207

2 转移概率矩阵 208

3 平稳分布 211

4 平均队长 213

5 等待时间分布 214

6 例题 219

7 三种分布(到达时队长分布、平衡分布、离开时队长分布)的关系 226

8 批量到达Mx/G/1排队模型 232

9 剩余寿命分布 245

第六章 练习题 247

第七章 一般输入、负指数服务分布的GI/M/m排队系统 249

1 嵌入马尔可夫链的转移概率矩阵 249

2 到达时刻队长的平稳分布 254

3 等待队长的平稳分布 256

4 等待条件下的等待时间分布 256

5 平均队长 257

6 平衡状态下等待时间分布 257

7 GI/M/1排队系统 258

8 GI/M/1排队系统队长平衡分布 264

9 GI/M/2排队系统 268

10 批量到达的GI’/M/1排队系统 272

11 GI/Er/1排队系统 281

第七章 练习题 282

第八章 一般到达、一般服务的GI/G/1排队系统 284

1 林德勒积分方程法 284

2 等待时间的平稳分布 288

3 例题 291

4 重服务强度下等待时间分布的近似公式 299

第九章 离散时间排队系统 304

1 引言 304

2 Geom/Geom/1排队系统 306

3 Geom/Geom/m排队系统 313

4 Geom/G/1排队系统 315

5 批量到达Geom x/G/1排队系统 323

6 Gl/Geom/1排队系统 332

7 批量到达Gl X/Geom/1排队系统 340

8 一般到达、一般服务的Gl/G/1排队系统 342

附录 347

1.母函数 347

2.拉普拉斯--斯蒂尔阶斯变换(L-S变换) 348

3.排队论的符号 352

4.排队论重要结果一览表 354

主要参考书目 370