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第一章 椭圆函数 1

1 双周期函数和格 1

2 椭圆函数及其基本性质 12

3 Wererstrass函数和椭圆函数域 18

4 T函数 28

问题 40

第二章 完全模群的Eisenstein级数G 44

5 格函数、模函数、Eisenstein级娄 44

6 G2()和Dedekind函数 56

问题 59

第三章 完全模群 61

7 完全模群的生成元 61

8 模变换及其不动点 63

9 完全模群的基本区域 73

10 平面的辛测度 86

问题 91

第四章 完全模群的同余子群 93

11 同余子群及其陪集分解 93

12 模变换群的不动点 103

13 模变换群的基本区域及生成元 116

14 几个例子 125

问题 137

第五章 模函数的基本知识 139

15 模函数的一般概念与基本性质 139

16 半纯模函灵敏的基本性质 157

17 完全模群的模形式空间 163

18 权为零的半纯模函数及其应用 166

问题 170

第六章 同余子群的模形式 172

19 同余子群的模形式空间的维数 172

20 同余子群的模形式的例子 176

21 Petersson内积 184

问题 189

第七章 Poincare级数 193

22 Poincare级数及其基本性质 193

23 同余子群的Eisenstein级数 203

24 同余子群的Poincare级数的Fourier展式 214

问题 220

第八章 完全模群的模形式空间上的Hecke算子 222

25 完全模群的Hecke算子的基本性质 222

26 完全模群的Hecke算子的自伴性、尖形式空间的正交基 223

问题 239

第九章 同余子群的模形式空间上的Hecke算子 240

27 同余子群的Hecke算与Hecke代数 240

28 同余子群的Hecke算子的自伴性、尖形式空间的正交基 255

问题 258

第十章 模形式与Dirichlet级数 260

29 模形式的判别及尖形式的Fourier系数估计 260

30 Hecke定理 265

31 Weil定理 272

问题 281

第十一章 两个应用 282

32 平方和问题 282

33 无限制整数分析 285

第十二章 附录 295

34 二阶整数矩阵 295

35 Dirichlet特征 309

36 有关函数论的若干知识 314

名词索引 317

符号索引 325

参考书目 332