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1 组合数学基本术语 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 排列与组合 6

1.3 二项式恒等式与多项式恒等式 13

1.4 图的初步知识 21

1.5 ［n］的子集 28

1.6 一些约定 33

1.7 形式级数 39

补充和练习 45

2 发生函数 56

2.1 发生函数的定义 56

2.2 常见的发生函数 59

2.3 加括号问题 68

2.4 第二类Stirling数与集合的划分 73

2.5 第一类Stirling数与置换 78

2.6 Stirling数的概率表示 82

2.7 指数公式 86

2.8 发生函数的应用 92

补充和练习 98

3 整数分拆 113

3.1 整数分拆的定义 113

3.2 具有禁用被加数的分拆 118

3.3 Ferrers图 125

3.4 经典分拆恒等式 127

3.5 分拆与Gauss二项式系数 133

3.6 Durfee矩形 136

补充和练习 139

4 恒等式与展开式 150

4.1 形式级数之积与Leibniz公式 150

4.2 Bell多项式 152

4.3 Faà di Bruno公式 156

4.4 Bell多项式的取值 161

4.5 形式级数的分式迭代 166

4.6 Riordan阵与组合恒等式 169

4.7 广义Riordan阵 174

补充和练习 178

5 组合反演 193

5.1 经典M？bius反演公式 193

5.2 偏序集上的M？bius反演公式 196

5.3 一般互反公式 203

5.4 Gould-Hsu反演与Carlitz反演 210

5.5 Gould-Hsu反演的推广形式 216

5.6 Lagrange反演 221

补充和练习 226

6 筛法公式 231

6.1 并集或交集的元素个数 231

6.2 偶遇问题和夫妇问题 235

6.3 由子集系生成的布尔代数 238

6.4 线性不等式的Rényi方法及应用 242

6.5 积和式 248

补充和练习 250

7 置换 255

7.1 置换与对称群 255

7.2 ［n］的置换的逆序 261

7.3 Eulerian数与置换的升数 264

7.4 循环指标多项式与Burnside定理 270

7.5 Pólya定理 273

补充和练习 277

8 不等式与渐近计数 288

8.1 组合序列的单峰性 288

8.2 q-错排数序列的旋转性 291

8.3 Ramsey定理 294

8.4 随机置换 298

8.5 渐近计数一 302

8.6 渐近计数二 305

8.7 渐近计数三 307

补充和练习 312

9 机械化方法 324

9.1 Gosper算法 324

9.2 WZ对方法 330

9.3 反演关系的证明 333

9.4 非交换代数中的消元法 335

9.5 可终止超几何恒等式的证明 340

9.6 q-恒等式的证明 345

9.7 发生函数的自动求解 351

补充和练习 356

参考文献 360