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第一章 基本概念 1

一、集合 1

二、映射 5

三、映射的合成及可逆映射 12

四、复数 17

五、数域 20

部分习题解答 21

第二章 多项式 24

一、关于一元多项式的定义 24

二、多项式的整除性及带余除法 25

三、多项式的最大公因式及互素多项式 30

四、不可约多项式及多项式的因式分解 36

五、多项式函数、重因式、多项式的根 42

六、复数域、实数域及有理数域上多项式 45

七、多元多项式 49

部分习题解答 63

第三章 行列式 71

一、排列 71

二、行列式的定义 74

三、行列式的基本性质 81

四、子式及依行依列展开 93

五、行列式计算技巧举例 95

六、拉普拉斯（Laplace）定理 112

七、行列式相乘规则 114

八、克莱姆（Crcmer）规则 118

九、两个未知量两个任意次方程的公根 119

第四章 线性方程组 125

一、消元法 125

二、初等变换 132

三、矩阵的秩 135

四、相容性判别法 139

五、公式解 150

部分习题解答 152

第五章 矩阵 157

一、矩阵的运算 157

二、可逆矩阵 166

三、分块矩阵 182

四、矩阵的等价与等价关系 185

第六章 向量空间 190

一、向量空间的定义 190

二、子空间 194

三、向量的线性相关性 198

四、向量组的极大线性无关部分组 211

五、基、维数、坐标、同构 217

部分习题解答 227

第七章 线性变换 234

一、线性映射及线性变换的基本概念 234

二、线性变换和矩阵 248

三、不变子空间 257

四、特征根和特征向量 260

五、可以对角化的矩阵 270

部分习题解答 275

第八章 欧氏空间 286

一、欧氏空间及其内积 286

二、正交基及标准正交基 292

三、正交补空间（简称正交补） 297

四、正交变换及正交矩阵 301

五、关于欧氏空间与向量空间的比较 312

部分习题解答 313

第九章 对称内积和二次型 323

一、内积空间与欧氏空间的比较 323

二、对称内积、对称矩阵和二次型 330

三、实对称矩阵与实正定矩阵 338

四、欧氏空间的对称变换 341

五、西空间介绍 347

部分习题解答 349