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第一章 分形几何概论 1

1．1 维数的基本概念 1

1．1．1 Koch曲线 2

1．1．2 Koch曲线的特性及推广 3

1．1．3 维数 6

1．2 分形几何中的若干重要问题 17

1．2．1 自仿集的维数估计 17

1．2．2 2阶密度 21

1．2．3 分形曲线 23

1．2．4 自相似测度的Fourier分析 27

1．2．5 分形的Lipschitz等价 28

1．2．6 具有变尺度结构的分形集 30

参考文献 31

1．2．7 临界集的分形结构 31

第二章 测度的局部分析 35

2．1 预备知识 36

2．1．1 矩阵论的两个定理 36

2．1．2 Hausdorff维数 39

2．1．3 Legendre变换 41

2．1．4 熵 44

2．2 测度的维数理论 52

2．2．1 度量空间上的位势 53

2．2．2 测度的维数 62

2．3 符号空间上的Gibbs测度 69

2．3．1 Parry-Markov-Gibbs测度 70

2．3．2 Gibbs测度 74

2．4 重分形 82

2．4．1 问题的提出及其形式解 83

2．4．2 R~d上自相似测度 85

参考文献 95

第三章 结合1维准周期链的分形结构 100

3．1 引论 100

3．1．1 代换及代换序列 101

3．1．2 截割投影方法 103

3．1．3 具有自相似结构的系统的分类性质 104

3．2 自相似序列的原子表面 106

3．2．1 序列的空间表示 106

3．2．2 与截割投影方法的联系 107

3．2．3 原子表面的分形结构 109

3．2．4 多元代换链 111

3．3 Fourier变换谱的重分形分析 114

3．3．1 重分形分析的一般形式 114

3．3．2 Fourier变换及灰度测度 116

3．3．3 几类典型序列的结果 120

3．4 非周期势的离散Schodinger方程 126

3．4．1 1维离散Schodinger方程的初步知识 126

3．4．2 Schodinger算子的谱测度 130

3．4．3 结合代换的迹映射 133

3．4．4 若干结果 137

参考文献 138

第四章 分形空间 141

4．1 预备知识 141

4．1．1 局部紧群与局部域 142

4．1．2 初等拓扑的预备知识 145

4．2 分形空间的性质及其中的变换 146

4．2．1 分形空间 146

4．2．2 基本空间中的变换 148

4．2．3 空间(？(X)，h中的压缩映射 155

4．3．1 局部域上的Gibbs—Butzer导数 158

4．3 Gibbs-Butzer导数 158

4．3．2 具有分形边界的G—B微分方程 160

4．4 代码空间与迭代函数系IFS 161

4．4．1 代码空间(∑，d_c) 161

4．4．2 IFS吸引子的表示法 162

4．4．3 IFS吸引子的维数及算法 164

4．5 分形空间中的分形维数 166

4．5．1．局部域上的Hausdorff维数 166

4．5．2．局部域上的其他维数 168

参考文献 168

第五章 分形物理学简介 170

5．1 分形晶格上自旋系统的相变 171

5．1．1 相变与临界现象的基本知识 171

5．1．2 重整化群理论及方法 173

5．1．3 Sierpinski Gasket上Ising模型的相变 183

5．1．4 Sierpinski Carpets上Ising模型的相变 186

5．1．5 分形上Ising模型的严格配分函数和关联函数 190

5．2 临界点附近的非平衡统计力学 194

5．2．1 临界动力学的基本概念 194

5．2．2 TDRG方法 194

5．2．3 TDRG应用于1维动力Ising模型 198

5．2．4 无分支Koch曲线的临界动力学 203

5．2．5 分支Koch曲线上动力Ising模型的临界动力学 206

5．2．6 1维平移对称晶格上动力Ising模型的严格解 209

参考文献 212

第六章 分形动力学及物理实验 214

6．1 表面和界面生长动力学 214

6．1．1 引言 214

6．1．2 自仿射分形 215

6．2．1 无规沉积模型 220

6．2 表面生长模型 220

6．2．2 直线沉积 221

6．2．3 限制的固体-固体模型 222

6．2．4 其他模型 222

6．3 表面生长的动力学标度 223

6．3．1 表面粗化指数 223

6．3．2 动力学标度 224

6．4 Langevin方程 226

6．4．1 EW方程 226

6．4．2 KPZ方程 227

6．5 分形生长现象的实验研究 228

6．5．1 引言 228

6．5．2 生长形态的计算机模拟 229

6．5．3 晶体生长中分形的实验观测 232

6．5．4 生长机制和形态的时空演变 237

参考文献 241

第七章 图像分形基编码与压缩技术 245

7．1 数字图像表示 245

7．2 图像分形基编码 247

7．2．1 图像分形基础码思想 247

7．2．2 图像分形基编码方法 247

7．2．3 图像分形压缩的理论基础 249

7．3 图像分形基编码实用技术 250

7．3．1 编码值的快速确定 250

7．3．2 皮亚诺扫描法的使用 250

7．4 软件简介 252

7．5 分形的计算机生成 253

7．5．1 分形的计算机生成动态图形演示 253

7．5．2 分形生成的典型方法：L系统与IFS方法 254

7．5．3 数与形的表示 255

参考文献 255