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1 图 1

1.1 图的概念 1

1.2 路和圈 10

1.3 是短路问题和选址问题 14

2 图的连通性 21

2.1 割点、桥和块 21

2.2 n-连通图和n-边连通图 26

2.3 Menger定理 30

3 树 36

3.1 树的基本性质 36

3.2 Cayley公式 40

3.3 连线问题 43

3.4 图的无圈子图分解 46

4 Euler图和Hamilton图 49

4.1 Euler图 49

4.2 Hamilton图 55

4.3 中国邮递员问题和旅行售货员问题 62

5 图的嵌入 67

5.1 Euler公式 67

5.2 平面图的特征 73

5.3 不可平面图 85

5.4 图的亏格 92

6 独立集，覆盖和支配集 98

6.1 匹配 98

6.2 最大匹配的算法 103

6.3 覆盖 108

6.4 图的支配集 113

7 图的染色 120

7.1 顶点染色 120

7.2 边染色 129

7.3 面染色 133

8 极图理论 140

8.1 Turan定理 140

8.2 Ramsey数 145

8.3 广义Ramsey数 150

9 有向图 154

9.1 有向图的概念 154

9.2 有向树 160

9.3 有向Euler图和有向Hamilton图 165

9.4 竞赛图 169

10 网络流 174

10.1 网络的基本概念 174

10.2 最大流最小割定理 179

10.3 循环流 187

10.4 最大流最小割定理的应用 190

11 最小费用流 196

11.1 基本理论 196

11.2 最小费用最大流和最小费用循环流 200

附录1 符号集 211

附录2 名词索引 213

参考文献 225