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第一章 矩阵 1

1.1 矩阵问题 1

1.2 矩阵及其运算 3

1.3 方阵的行列式和方阵的幂 12

1.4 逆矩阵 23

·小知识·机器人手臂的移动 26

小结 27

习题一 28

第二章 n维向量 34

2.1 n维向量及其运算 35

2.2 向量组的线性关系 36

2.3 向量组之间的关系 40

·小知识·线性规划 43

小结 43

习题二 44

第三章 矩阵和向量的几个应用 47

3.1 解线性方程组 47

3.2 矩阵的特征值与特征向量 52

3.3 相似矩阵 54

3.4 实对称矩阵的相似矩阵 56

3.5 图形的几何变换矩阵 57

3.6 实二次型及其标准型 60

·小知识·橄榄球场上的线性代数 65

小结 66

习题三 68

第四章 概率论基础 71

4.1 随机现象的描述 71

·小知识·随机变量的数学定义 74

4.2 事件的概论与随机变量的分布 75

·小知识·概率的起源 84

4.3 几种常用的分布 85

·小知识·泊松分布与战争 90

4.4 数字特征与极限定理 91

·小知识·圣·彼得堡悖论 100

小结 101

习题四 102

第五章 统计推断 106

5.1 基本概念 106

5.2 正态总体的抽样分布 110

·小知识·从算术平均到正态分布 114

5.3 参数的点估计 115

5.4 置信的区间 122

·小知识·生活环境对大脑发育有影响吗？ 131

5.5 假设检验 131

小结 133

习题五 134

第六章 应用统计方法 137

6.1 一元线性回归分析 137

·小知识·回归名称的由来 142

6.2 曲线回归举例 143

6.3 方差分析 145

习题六 149

小结 149

第七章 积分变换 152

7.1 变换与积分变换 152

7.2 复变函数 153

7.3 拉普拉斯变换 156

7.4 傅里叶变换 170

小结 181

习题七 181

第八章 数学模型 184

8.1 用电收费模型 184

8.2 基因培育模型 186

8.3 增开列车模型 189

*知识增补 192

8.4 军备竞赛模型 192

*知识增补 196

8.5 最优利润模型 197

*知识增补 199

附录A 数学模型实验指导 200

A1 数学软件Mathcad简介 200

A2 Mathcad使用初步 203

A3 数学模型上机实验指导 212

附录B 常用分布表和变换简表 221

表B1 正态分布表 221

表B2 泊松分布表 222

表B3 t分布表 224

表B4 x2分布表 225

表B5 F分布表 227

表B6 拉氏变换简表 237

表B7 傅氏变换简表 240

习题答案 244

参考文献 252