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第一章 函数、极限、连续 1

§1函数 1

一、常量与变量 1

目 录 1

二、函数概念 2

三、复合函数与反函数 4

四、函数的几种特性 6

五、初等函数 7

六、双曲函数 9

习题1-1 11

一、数列的极限 12

§2极限 12

二、函数的极限 15

三、无穷小量和无穷大量 18

四、极限的四则运算法则及其简单性质 20

五、极限存在准则与两个重要极限 22

习题1-2 26

§3函数的连续与间断 27

一、函数的连续性 27

二、函数的间断点 29

三、初等函数的连续线 30

四、无穷小量的比较 33

五、闭区间上连续函数的性质 34

习题1-3 35

总习题一 36

第二章 导数与微分 38

§1导数概念 38

一、实例 38

二、导数的定义 39

三、求导数举例 40

四、导数的几何意义 42

五、可导性与连续性的关系 43

一、函数的和、差、积、商的求导法则 44

习题2-1 44

§2初等函数的导数及求导法则 44

习题2-2(1) 47

二、反函数的导数 47

三、复合函数的导数 48

习题2-2(2) 53

四、隐函数的导数 53

五、参数方程所确定的函数的导数 56

习题2-2 56

(3) 56

§3高阶导数 57

§5定积分的近似计算 *1 60

习题2-3 61

§4函数的微分 62

一、微分的概念 62

二、微分的几何意义 63

三、微分公式与微分法则 64

四、微分在近似计算中的应用 66

总习题二 67

习题2-4 67

第三章 中值定理与导数的应用 70

§1中值定理 70

一、罗尔定理 70

二、拉格朗日中值定理 71

三、柯西中值定理 73

习题3-1 74

§2罗必塔法则 74

习题3-2 78

§3泰勒公式 79

习题3-3 83

§4函数单调性的判别法 84

习题3-4 87

§5函数的极值及其求法 87

习题3-5 90

§6最大值、最小值问题 91

习题3-6 94

§7曲线的凹凸与拐点 95

习题3-7 97

§8曲线的渐近线和函数作图 98

习题3-8 101

一、弧微分 101

§9曲率 101

二、曲率的定义及计算公式 102

三、曲率圆、曲率半径和曲率中心 105

习题3-9 106

§10方程的近似解 106

一、二分法 106

二、切线法 107

习题3-10 109

总习题三 110

第四章 不定积分 111

§1原函数与不定积分的概念 111

一、原函数 111

二、不定积分的概念 112

四、基本积分公式 113

三、不定积分的性质 113

习题4-1 115

§2换元积分法 116

一、第一换元法 116

二、第二换元法 122

习题4-2 126

§3分部积分法 127

习题4-3 131

§4几种函数类型的积分法 132

一、有理函数的积分 132

二、三角函数有理式的积分 137

三、某些无理函数的积分 139

习题4-4 140

总习题四 141

第五章 定积分 142

§1定积分的概念 142

一、引例 142

二、定积分的定义 144

三、定积分存在的条件 145

四、定积分的几何意义 145

习题5-1 147

§2定积分的性质 147

一、变上限积分及其导数 149

§3微积分学基本公式 149

习题5-2 149

二、原函数存在定理 151

三、牛顿－莱布尼兹公式与积分中值定理 152

习题5-3 154

§4定积分的换元法和分部积分法 155

一、定积分的换元法 155

二、定积分的分部积分法 157

习题5-4 159

一、梯形法 160

二、抛物线法 161

§6广义积分 163

习题5-5 163

一、无穷区间上的广义积分 164

二、无界函数的广义积分 165

习题5-6 167

总习题五 167

第六章 定积分的应用 170

§1平面图形的面积 171

一、直角坐标系下的面积 171

二、极坐标系下的面积 172

习题6-1 174

§2体积 175

一、平行截面面积为已知的立体体积 175

习题6-2 176

二、旋转体的体积 176

§3平面曲线的弧长 177

习题6-3 179

§4定积分在物理上的应用 180

一、变力沿直线所作的功 180

二、从容器中抽出液体所作的功 181

三、静止液体的压力 182

四、细棒对质点的引力 183

习题6-4 184

总习题六 185

二、向量的线性运算 186

一、向量的概念 186

§1向量的概念及其线性运算 186

第七章 向量代数与空间解析几何 186

习题7-1 189

§2向量在轴上的投影与投影定理 189

一、两向量的夹角 189

二、在轴上的有向线段的值 189

三、向量在轴上的投影与分量 190

四、投影定理 190

习题7-2 191

§3向量与向量的乘法 191

一、两向量的数量积 191

二、两向量的向量积 192

三、三向量的混合积 194

习题7-3 195

§4向量的坐标 196

一、空间直角坐标系 196

二、空间点的坐标 197

三、向径及其坐标 197

四、向量的坐标 198

习题7-4 199

§5向量的代数运算 199

一、向量的模和方向余弦的坐标表示式 199

二、用坐标进行向量的线性运算 201

三、用坐标进行向量与向量的乘法运算 201

§6平面与直线 204

习题7-5 204

一、平面 205

二、直线 208

三、直线与平面的关系 211

习题7-6 213

§7几种常见曲面 213

一、球面 214

二、柱面 214

三、锥面 216

四、旋转面 216

一、空间曲线的一般方程 218

§8空间曲线 218

习题7-7 218

二、空间曲线的参数方程 219

三、空间曲线在坐标面上的投影 220

习题7-8 221

§9二次曲面 221

一、二次曲面概述 221

二、几种标准二次曲面 222

习题7-9 225

总习题七 225

附录积分表 227

习题答案 234