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第一章 量子力学的一般描述 1

1．1 态矢量和力学量算符 1

1．1．1 态矢量 2

1．1．2 Dirac符号 2

1．1．3 力学量算符 5

1．1．4 几种重要的算符 11

1．1．5 算符的本征矢与本征值 13

1．1．6 不确定性关系 15

1．2 表象及表象变换 17

1．2．1 态矢量的表象表示 17

1．2．2 力学量算符的矩阵表示 18

1．2．3 坐标表象与动量表象 22

1．2．4 表象变换 28

1．3 一维谐振子 35

1．3．1 能量的本征值与本征态 35

1．3．2 坐标表象中的波函数 42

1．4 角动量算符与角动量的耦合 46

1．4．1 角动量算符的本征值 47

1．4．2 轨道角动量本征态 55

1．4．3 两个角动量合成的矢量耦合系数 57

1．4．4 三个角动量合成的矢量耦合系数 76

1．5 密度矩阵 80

1．5．1 纯态与混合态 81

1．5．2 密度算符 82

1．5．3 电子极化密度算符 90

第二章 运动方程与路径积分 93

2．1 运动方程 93

2．1．1 薛定谔绘景中的态矢与力学量 93

2．1．2 海森堡绘景 99

2．2 相互作用绘景与含时间的微扰方法 110

2．2．1 相互作用绘景 111

2．2．2 含时间的微扰展开 戴逊（Dyson）方程 117

2．2．3 跃迁振幅和跃迁概率 120

2．3 传播函数与路径积分 128

2．3．1 传播函数 129

2．3．2 传播函数满足的方程 130

2．3．3 传播函数的路径积分公式 133

2．3．4 路径积分的计算 137

2．4 路径积分量子化 148

第三章 对称性理论 152

3．1 量子力学中的对称性 152

3．1．1 态矢量和力学量算符变换的一般讨论 152

3．1．2 对称性的物理效应 154

3．2 空间平移变换 157

3．2．1 空间平移变换与动量守恒 157

3．2．2 有初位移的谐振子 161

3．3 谐振子相干态 164

3．3．1 相干态的定义 164

3．3．2 相干态是最小不确定态 170

3．3．3 相干态随时间变化的稳定性 171

3．3．4 相干态表象 173

3．3．5 相干态的相位 176

3．4 空间转动变换 179

3．4．1 空间转动变换 179

3．4．2 转动矩阵 182

3．4．3 对称陀螺的自由运动 186

3．4．4 转动不变性与角动量守恒 189

3．5 转动的表示 D矩阵 189

3．5．1 转动矩阵的表达式 189

3．5．2 转动矩阵的耦合 196

3．5．3 转动矩阵的性质 198

3．6 波函数的转动变换 203

3．6．1 标量波函数 203

3．6．2 球谐函数 204

3．6．3 旋量波函数 206

3．7 张量算符 208

3．7．1 不可约张量算符 208

3．7．2 维格纳—埃卡（Wigner-Eckart）定理 212

3．7．3 不可约张量算符的直积及矩阵元 219

3．8 空间反演和宇称 223

3．8．1 空间反演变换 224

3．8．2 力学量算符的空间反演变换 225

3．8．3 空间反演不变性与宇称守恒 228

3．9 时间反演变换 229

3．9．1 时间反演变换 230

3．9．2 时间反演变换算符的具体形式 234

3．9．3 克雷末斯兼并 238

第四章 二次量子化理论 240

4．1 全同粒子系统 240

4．1．1 全同粒子系统的态矢量 241

4．1．2 对称与反对称的态矢量 243

4．2 玻色子系统的二次量子化 244

4．2．1 占有数表象 产生与消灭算符 244

4．2．2 坐标表象（福克空间） 247

4．2．3 力学量算符的表示 252

4．2．4 运动方程 259

4．3 费米子系统的二次量子化 261

4．3．1 占有数表象 产生与消灭算符 262

4．3．2 力学量算符的表示 265

4．3．3 电子气的基态 268

4．4 哈特里一福克方法 278

4．4．1 变分原理 278

4．4．2 哈特里—福克方程 280

4．4．3 坐标表象中的哈特里—福克方程 281

4．4．4 哈特里—福克方程的物理意义 284

第五章 散射的量子理论 286

5．1 弹性散射的形式理论 286

5．1．1 势散射的李普曼—许温格（Lippmann-Schwinger）方程 287

5．1．2 格林函数 291

5．1．3 跃迁算符与散射算符 296

5．2 弹性散射的玻恩近似 300

5．2．1 格林函数的戴逊（Dyson）方程 301

5．2．2 玻恩近似 301

5．3 全同粒子散射 305

5．3．1 两体散射 305

5．3．2 全同粒子散射 309

5．4 含时散射理论 312

5．4．1 含时格林算符 313

5．4．2 散射算符 317

5．4．3 微分散射截面 319

5．4．4 光学定理 321

第六章 电磁场的量子化 324

6．1 电磁场的经典理论 324

6．1．1 库仑规范 324

6．1．2 电磁场的能量 327

6．2 辐射场的量子比 328

6．2．1 自由电磁场的平面波解 328

6．2．2 正则量子比 332

6．2．3 零点能 334

6．3 辐射场与原子的相互作用 335

6．3．1 相互作用哈密顿算符的多级展开 335

6．3．2 电偶极近似 340

6．3．3 普朗克黑体辐射公式 348

6．3．4 光电效应 350

6．4 光子的散射 352

6．4．1 克雷末斯—海森堡（Kramers-Heisenberg）公式 353

6．4．2 弹性散射 357

6．4．3 非弹性拉曼（Raman）散射 362

第七章 相对论性量子力学 364

7．1 克莱因—高登方程 364

7．1．1 克莱因—高登方程的导出 364

7．1．2 负能量态与负概率问题 366

7．1．3 电磁场中的克莱因—高登方程 369

7．2 狄拉克方程 371

7．2．1 狄拉克方程的建立 371

7．2．2 α、β及γ矩阵 372

7．2．3 自旋算符 375

7．2．4 概率和概率流密度 376

7．2．5 电磁场中的狄拉克方程 379

7．3 狄拉克方程的平面波解 382

7．3．1 狄拉克方程的平面波解 382

7．3．2 螺旋度与自由粒子的旋量波函数 385

7．3．3 负能态问题 390

7．4 狄拉克方程的不变性 391

7．4．1 正常洛仑兹变换 391

7．4．2 狄拉克方程的空间反演变换 395

7．4．3 狄拉克方程的时间反演变换 397

7．4．4 双线性协变量 398

7．4．5 电荷共轭变换 400

7．5 有心力场中的狄拉克方程 403

7．5．1 有心力场中的哈密顿量 403

7．5．2 径向波函数 411

7．5．3 氢原子 413

习题 419