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第一部分 通论 1

第一章 引言 1

1.初值问题 1

2.热传导问题 1

3.差分方程 4

4.稳定性 7

5.隐式差分方程 12

6.截断误差 15

7.收敛速度 17

8.关于高阶公式和舍入误差的评论 20

9.本书的其余部分的概述 21

第二章 线性算子 23

1.初值问题的函数空间 23

2.巴拿赫空间 25

3.巴拿赫空间中的线性算子 27

4.扩张定理 29

5.一致有界性原理 29

第三章 线性差分方程 32

1.适定的初值问题 32

2.有限差分逼近 34

3.收敛性 36

4.稳定性 37

5.Lax等价性定理 38

第四章 常系数的纯初值问题 42

1.问题的类 42

2.傅氏级数 43

3.巴拿赫空间 43

4.适定的初值问题 44

5.有限差分方程 46

6.相容性条件 48

7.稳定性 50

8.von Neumann条件 51

9.第一充分条件 53

10.第二充分条件 54

11.第三充分条件 56

12.第四充分条件 58

13.若干结论 62

第五章 多层差分方程 65

1.预备注释 65

2.辅助巴拿赫空间 66

3.等价性定理 68

4.相容性 71

5.Dufort及Frankel的例子 73

6.总结 76

第二部分 应用 77

第六章 扩散与热传导 77

1.扩散的例 77

2.最简单的热传导问题 78

3.变系数 83

4.低阶项对稳定性的影响 84

5.隐式方程的解法 87

6.一个非线性问题 90

7.F.John的一些结果 94

8.多空间变量的问题 97

第七章 迁移方程 105

1.物理基础 105

2.一般的中子迁移方程 106

3.均匀平板：单组 109

4.均匀球：单组 110

5.“球谐函数”法 110

6.平板：差分方程组Ⅰ噈 115

7.一个似乎不合理之点 117

8.平板：差分方程组Ⅱ(Friedrichs) 118

9.隐式差分格式 119

10.关于平板的Wick-Chandrasckhar方法 120

11.两种方法的等价性 121

12.边界条件 123

13.差分方程组Ⅰ和Ⅱ 124

14.差分方程组Ⅲ：空间前差与后差 124

15.方程组Ⅳ(隐式) 125

16.方程组Ⅴ(Carlson格式) 126

17.Wick-Chandrasekhar方法的推广 128

18.Carlson的Sn方法(1953) 129

19.一个直接积分的方法 132

第八章 声波 143

1.物理基础 143

2.常用的差分方程 144

3.一个隐式差分方程组 147

4.声热同时传播 148

第九章 弹性振动 151

1.细梁的振动 151

2.显式差分方程 153

3.一个隐式方程组 154

4.隐式方程组的优点 155

5.任意阶隐式方程的解 155

6.杆在张力下的振动 161

第十章 一维空间的流体力学 166

1.引言 166

2.欧拉方程 168

3.差分方程(欧拉型的) 169

4.差分方程(欧拉型的)的稳定性 171

5.拉格朗日方程 174

6.差分方程(拉格朗日型的) 176

7.界面的处理 178

8.在激波处跳跃的条件 180

9.耗散效应 184

10.差分方程 190

11.差分方程的稳定性 193

12.拟粘性法的数值检验 196

参考文献 203

中英名词索引 208