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第1章 命题逻辑 1

1.1 命题和联结词 1

1.1.1 命题和命题变元 1

1.1.2 命题联结词 2

1.1.3 重点和难点分析 5

1.1.4 自测练习 6

1.1.5 自测练习答案 8

1.2 真值表和逻辑等价 8

1.2.1 命题公式的真值表 8

1.2.2 逻辑等价 10

1.2.3 重点和难点分析 12

1.2.4 自测练习 14

1.2.5 自测练习答案 15

1.3 范式和主范式 20

1.3.1 析取范式和主析取范式 20

1.3.2 合取范式和主合取范式 24

1.3.3 重点和难点分析 28

1.3.4 自测练习 31

1.3.5 自测练习答案 32

1.4 蕴含式 38

1.4.1 蕴含式的定义和性质 38

1.4.2 重点和难点分析 40

1.4.4 自测练习答案 42

1.4.3 自测练习 42

1.5 推理理论 44

1.5.1 前提和有效结论 44

1.5.2 直接证明法 46

1.5.3 间接证明法 46

1.5.4 重点和难点分析 49

1.5.5 自测练习 52

1.5.6 自测练习答案 53

第2章 谓词逻辑 60

2.1 谓词的概念 60

2.1.1 个体与谓词 60

2.1.2 命题函数与n元谓词 61

2.1.3 重点和难点分析 62

2.1.4 自测练习 62

2.1.5 自测练习答案 63

2.2 量词及合式公式 63

2.2.1 量词及其辖域 63

2.2.2 谓词的合式公式 66

2.2.3 约束变元和自由变元 66

2.2.4 重点和难点分析 67

2.2.5 自测练习 68

2.2.6 自测练习答案 69

2.3.1 谓词公式的赋值 70

2.3 谓词演算的等价式与蕴含式 70

2.3.2 等价式和蕴含式 71

2.3.3 重点和难点分析 74

2.3.4 自测练习 76

2.3.5 自测练习答案 77

2.4 前束范式 78

2.4.1 前束范式 78

2.4.2 重点和难点分析 79

2.4.3 自测练习 80

2.4.4 自测练习答案 80

2.5.1 量词的指定、推广规则 81

2.5 谓词演算的推理理论 81

2.5.2 重点和难点分析 82

2.5.3 自测练习 84

2.5.4 自测练习答案 85

第3章 集合、关系与函数 88

3.1 集合 88

3.1.1 集合的基本概念 88

3.1.2 集合的基本运算 91

3.1.3 重点和难点分析 95

3.1.4 自测练习 98

3.1.5 自测练习答案 100

3.2 二元关系的基本概念 104

3.2.1 集合的笛卡儿乘积 105

3.2.2 二元关系的3种表示方法 107

3.2.3 关系的基本类型 109

3.2.4 重点和难点分析 111

3.2.5 自测练习 113

3.2.6 自测练习答案 114

3.3 关系的运算 119

3.3.1 复合关系和逆关系 119

3.3.2 关系的闭包运算 123

3.3.3 重点和难点分析 125

3.3.4 自测练习 130

3.3.5 自测练习答案 131

3.4.1 等价关系和划分 135

3.4 等价关系、相容关系和序关系 135

3.4.2 相容关系和覆盖 138

3.4.3 序关系 141

3.4.4 重点和难点分析 145

3.4.5 自测练习 149

3.4.6 自测练习答案 150

3.5 函数 154

3.5.1 函数的基本概念 154

3.5.2 特殊函数 156

3.5.3 复合函数与逆函数 158

3.5.4 重点和难点分析 160

3.5.5 自测练习 163

3.5.6 自测练习答案 165

第4章 代数结构 169

4.1 代数系统的基本概念 169

4.1.1 代数系统的定义 169

4.1.2 特殊运算和特殊元素 171

4.1.3 子代数 177

4.1.4 重点和难点分析 177

4.1.5 自测练习 180

4.1.6 自测练习答案 181

4.2.2 独异点和子独异点 184

4.2.1 半群和子半群 184

4.2 半群和独异点 184

4.2.3 重点和难点分析 185

4.2.4 自测练习 187

4.2.5 自测练习答案 188

4.3 群 191

4.3.1 群的定义和性质 191

4.3.2 子群 193

4.3.3 循环群 196

4.3.4 重点和难点分析 199

4.3.5 自测练习 201

4.3.6 自测练习答案 202

4.4.1 环 207

4.4 环和域 207

4.4.2 域 210

4.4.3 重点和难点分析 210

4.4.4 自测练习 212

4.4.5 自测练习答案 213

4.5 格和布尔代数 215

4.5.1 格和子格 215

4.5.2 特殊格 218

4.5.3 布尔代数 221

4.5.4 重点和难点分析 222

4.5.5 自测练习 225

4.5.6 自测练习答案 226

第5章 图论 227

5.1 图的基本概念 227

5.1.1 图的基本类型 227

5.1.2 图中顶点的度数 228

5.1.3 正则图和完全图 229

5.1.4 子图 230

5.1.5 图的同构 231

5.1.6 图和矩阵 232

5.1.7 重点和难点分析 233

5.1.8 自测练习 235

5.1.9 自测练习答案 237

5.2.1 通路与回路 238

5.2 图的连通性 238

5.2.2 连通图 239

5.2.3 重点和难点分析 241

5.2.4 自测练习 243

5.2.5 自测练习答案 244

5.3 欧拉图和哈密顿图 246

5.3.1 欧拉图 246

5.3.2 哈密顿图 249

5.3.3 重点和难点分析 251

5.3.4 自测练习 254

5.3.5 自测练习答案 255

5.4.1 偶图 257

5.4 偶图和平面图 257

5.4.2 平面图 259

5.4.3 重点和难点分析 265

5.4.4 自测练习 269

5.4.5 自测练习答案 270

5.5 树 274

5.5.1 无向树 275

5.5.2 有向树 277

5.5.3 重点和难点分析 282

5.5.4 自测练习 285

5.5.5 自测练习答案 286

6.1.1 命题逻辑 288

第6章 复习应试指南 288

6.1 数理逻辑 288

6.1.2 谓词逻辑 291

6.2 集合、关系与函数 294

6.2.1 集合的基本概念和基本运算 294

6.2.2 二元关系 295

6.2.3 函数 296

6.3 代数结构 297

6.3.1 可结合运算和幺元、逆元 297

6.3.2 群 298

6.3.3 其他特殊的代数系统 300

6.4.1 图的基本概念和图的连通性 301

6.4 图论 301

6.4.2 树 302

6.4.3 其他特殊图 302

第7章 模拟试题 305

模拟试题1 305

模拟试题2 306

模拟试题3 310

模拟试题1答案 314

模拟试题2答案 316

模拟试题3答案 320

参考文献 322