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第一章 函数 1

问题1 本章的教学要求和重点、难点是什么？ 1

问题4 如何求函数的定义域？ 6

问题5 请解释函数记号与函数值记号。 9

问题6 如何判别函数的奇偶性？ 11

问题7 如何判别函数的单调性？ 12

问题8 如何判别一个函数是否为周期函数？ 14

问题9 如何判别一个函数是否为有界函数？ 15

问题10 如何分析函数的复合层次? 16

问题11 如何根据具体问题所给的条件，建立变量之间的函数关系式？ 18

问题12 请小结一下函数作图的方法。 21

第二章 极限 26

问题1 本章的教学要求和重点、难点是什么？ 26

问题2 请介绍一下本章在离等数学中的地位和作用。 26

问题3 如何正确理解极限概念？ 27

问题4 如何根据极限定义验证极限？ 28

问题5 什么是数列收敛的必要条件和充分条件？ 33

问题6 在理解无穷小量这个概念的时候，要注意什么? 33

问题7 试问无穷小量与函数极限有何关系? 34

问题9 请将求极限的方法和技巧小结一下。 35

问题8 无界函数必为无穷大吗？ 35

问题10 两个无穷小之商的极限等于多少？ 48

第三章 函数的连续性 52

问题1 本章的教学要求和重点、难点是什么？ 52

问题2 函数f(X)在点X0处连续的三种定义是什么？三种定义有无实质性的区别？各有什么用处？ 52

问题3 请小结一下间断点的分类。 54

问题4 如何考察函数Y=F(X)在指定点x0处的连续性？ 55

问题5 什么叫函数的左连续与右连续？ 61

问题6 研究函数Y=F(X)在点X0处的连续性与研究函数Y=F(x)在点x0处的极限有什么 不同之处？ 61

问题7 在学习闭区间上连续函数的基本性质时，应该注意些什么？ 63

问题8 设函数Y=F(x)在点x0处连续且f(x0)>0应如何求证：存在δ>0，使x在区间(xa-δ，x0+δ)内时，有f(x)>0。 67

问题9 请介绍一下函数、极限和函数连续性在高等数学中的地位和作用。 68

第四章 导数与微分 70

问题1 为什么要引出导数与微分的概念？ 70

问题2 本章的教学要求和重点、难点是什么？ 70

问题3 在学习函数的导数定义时，应该注意什么问题？ 71

问题4 如何讨论分函数Y=F(x)在分段点x0处的可导性？ 74

问题5 求函数的导数，都要根据导数定义计算吗？ 78

问题6 请举例说明导数的初步应用 92

问题7 学习微分这一节时要掌握哪几点？ 99

第五章 中值定理 108

问题1 中值定理在高等数学中的地位和作用怎样? 108

问题2 本章的教学要求、重点和难点是什么？ 108

问题3 本章的几个定理为什么叫中值定理？ 109

问题4 学习中值定理时，应该注意些什么？ 109

问题5 拉格朗日中值公式有哪几种形式？ 114

问题6 中值定理有哪些应用？ 115

问题7 有了微分近似公式，为什么还要引出泰勒中值公式？ 119

问题8 在问题7中指出：可以把一个非多项式函数，例如y=sinx，用一个多项式函数来近似代替，这样做是不是把问题复杂化了？ 120

问题9 举例说明非多项式函数用多项式函数近似表达的方法。 121

问题10 三次多项式f(x)=x_2+3x_2-x+2能否展开为(x-1)的三阶、四阶泰勒公式？ 122

问题11 将多项式函数f(x)=x_2+3ｘ_2-x+2展开成(x-1)的多项式有什么意义？ 123

问题12 如何利用泰勒公式计算sin116/5π的近似值，使它精确到10_-2？ 123

问题13 罗必塔法则中的记号“0/0”、“∞/∞”、“∞-∞”、“0·∞”、“0_ο”、“1∞”及“∞_ο”应如何理解？ 124

问题14 应用罗必塔法则时，应注意什么问题？ 125

第六章 导数的应用 131

问题1 本章的教学要求是什么? 131

问题2 函数的单调性与导数的关系怎样 131

问题3 函数的单调性有哪些方面的应用？ 133

问题4 关于函数的极值部分应掌握哪些要点？ 137

问题5 在学习函数曲线的凹凸性与据点这部分内容时，应着重掌握哪些要点？ 139

问题6 如何求解最大值与最小值问题？ 141

问题7 请小结一下利用导数作函数y=f(x)图形的一般步骤。 145

问题8 函数曲线的曲率一节的要点是什么？ 147

第七章 不定积分 151

问题1 为什么要引出不定积分的概念？ 151

问题2 本章的教学要求、重点和难点是什么？ 151

问题3 学习本章应注意些什么？ 152

问题4 什么是第一类换元积分法？ 157

问题5 在什么情况下宜采用第一类换元积分法？ 159

问题6 什么叫第二类换元积分法，第二类换元积分法有哪几种常采用的代换？ 164

问题7 什么叫分部积分法？哪些类型的积分可选用分部积分法？在分部积分法中，u、dy应如何选取？ 171

问题8 学习有理函数的积分和三角函数有理式的积分时，应注意些什么？ 176

问题9 请综合举例。 179

问题10 请将本章内容小结一下。 188

第八章 定积分 192

问题1 本章的教学要求及重点、难点是什么？ 192

问题2 定积分是从哪一类具体问题中抽象出来的？ 192

问题3 如何根据定积分的定义求定积分的值？ 194

问题4 “定积分∫ａｂ(x)dx的值就是由函数y=f(x)的曲线以及直线x=a、y=0、x=b所围成图形的面积”，这种说法对吗？ 197

问题5 请举例说明定积分性质的应用。 198

问题6 为什么能把定积分∫x0f(t)dt看作是x的函数？ 202

问题7 就用牛顿莱布尼兹公式时，应注意什么？ 206

问题8 应用定积分的换元法时，应注意什么？ 207

问题9 如何求解有关定积分的证明题？ 210

问题10 如何求解含有绝对值的定积分？ 213

问题11 如何应用分部积分法计算定积分∫ａｂf(x)dx？ 214

问题12 学习广义积分时应注意什么？ 215

问题13 综合举例。 219

问题14 请将一元微积分小结一下。 231

第九章 定积分的应用 234

问题1 本章的教学要求是什么？ 234

问题2 什么样的量可用定积分表达？ 234

问题3 如何将一个实际问题表达为定积分？ 235

问题4 请扼要说明定积分在几何上的应用。 235

问题5 请扼要说明定积分在物理学上的简单应用。 255

第十章 空间解析几何与向量代数 268

问题1 本章的教学要求和重点、难点是什么？ 268

问题2 在学习向量部分内容时，应注意什么? 269

问题3 将向量写成坐标表达式有什么意义? 275

问题4 如何判别两个向量是否垂直？ 281

问题5 如何判别两个向量是否平行？ 281

问题6 如何判别三个向量是否共面？ 283

问题7 在自学过程中，如何抓住平面和直线这两节的要点？ 284

问题8 在自学有关平面和直线的内容时，还要注意些什么？ 287

问题9 请将二次曲面小结一下。 298

第十一章 多元函数微分法及其应用 310

问题1 多元函数微分学的要点和重点是什么？ 310

问题2 二元函数的几何意义是什么？ 311

问题3 如何判断二元函数极限是否存在？ 313

问题4 求多元函数的导数为什么仍是采用一无函数的求导方法？对多元函数而言，偏导致存在与函数连续的关系怎样？ 315

问题5 多元函数的偏导数的与函数的全微分的关系怎样 318

问题6 求多元复合函数的导数时要注意些什么？ 320

问题7 如何求隐函数的导数？ 326

问题8 请简述曲线的切线和法平面以及曲面的切平面和法线並举例说明之。 337

问题9 如何求二元函数的极值？ 341

思考题 349

第十二章 重积分 351

问题1 试说一下重积分的教学要求 351

问题3 如何计算二重积分？计算二重积分的一股步骤是什么？要注意些什么？ 353

问题2 二重积分和定积分有什么异同？ 353

问题4 极坐标除前面讲过的作用外，还有没有别的作用？ 368

问题5 如何改换二次积分的积分次序？ 370

问题6 如何计算三重积分？ 377

问题8 请简单谈一下重积分的简单应用 389

思考题 395

第十三章 曲线积分与曲面积分 396

问题1 这一章主要应掌握什么？ 396

问题2 曲线积分与定积分、重积分有何区别？ 396

问题3 两类曲线积分的区别是什么？ 397

问题4 如何计算曲线积分？ 399

问题5 请举例说明曲线积分的几何意义和物理意义是什么？ 417

问题6 两类曲面积分有什么区别？ 422

问题7 如何计算曲面积分？ 423

思考题 439

第十四章 级数 441

问题1 级数有什么重要性？级数中哪些是重要概念以及基本的方法？ 441

问题2 什么叫常数项级数的和？数项级数的收剑和发散的定义以及收敛的必要条件在审敛中有何用处？ 443

问题3 级数收敛定义及审敛法则的研究和阐述。 447

问题4 如何判别任意项级数的敛散性？条件收敛与绝对收敛有多大区别？ 457

问题5 在自学幂级数这一节时，主要应掌握哪几点？ 461

问题6 如何一个幂级数的和函数？ 466

问题7 如何将一个已知函数f(x)展开成幂级数？ 471

问题8 幂级数有哪些应用？ 478

问题9 富里哀级数是如何从实际问题中抽象出来的？ 481

问题10 若周期函数f(t)能展开成三角级数，则富氏系数a_0、an和b_n应如何确定？ 484

问题11 f(x)具备什么条件.式2/a_0+∑n=1(ancosnx+bnsinux)=f(x)?即f(x)应满足什么条件，就可以展成富里哀级数？ 485

问题12 如何求在［o.ι］上的正弦级数或余弦级数，其收敛情况如何简便判定？若一函数既能展成幂级数又能展成富氏级数，则它们之间有何异同之处？ 492

思考题 497

问题1 什么是微分方程？在本章中有哪些重要内容？ 499

第十五章 微分方程 499

问题3 列方程比较困难，是否能举一、二个例子来说明，初始条件的含义又是什么？ 500

问题4 请解释一下通解、特解等概念．在求解微分方程时要注意些什么？ 501

问题5 能否用不定积分法求解全微分方程？ 514

问题6 请将可降阶的高阶方程小结一下。 517

问题7 学习线性微分方程解的结构有何意义？ 521

问题8 能否举几个最后归结为微分方程解的简单综合题呢？ 530

问题9 关于尤拉方程、方程级数解以及常系数线性方程组应掌握些什么？ 533

思考题 538